Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2026

PREGUNTA 1: Darío y Cayetana están organizando un pequeño negocio y deciden invertir dinero en tres cosas: $x$ miles de euros en publicidad, $y$ miles de euros en materiales, $z$ miles de euros en logística. El reparto depende de un parámetro positivo, $k$, que representa una estrategia de ajuste económico según la situación del mercado. Se sabe que la suma de todo lo invertido es en total 12 mil euros. Darío propone que la inversión en publicidad más el doble de la inversión en materiales sea igual a la inversión en logística más $k$. Cayetana quiere que el doble de la inversión en publicidad menos la inversión en materiales más la inversión en logística sea igual a 4 mil euros.

a)

[0,75 ptos.] Plantee un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que refleje los datos del problema.

b)

[1,25 ptos.] Discuta el correspondiente sistema. En caso de existir solución única, encuéntrela y exprésela en función de $k$ si es necesario.