Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Murcia Extraordinaria 2025

Dada una parábola definida por su directriz «d» y foco «F», trazar dicha parábola por haces proyectivos sabiendo que el punto «P» pertenece a la parábola. Se tomarán un total de 5 divisiones para su trazado. Posteriormente trazar las rectas tangentes a la parábola desde el punto exterior «E» determinando los puntos de tangencia.

Solución: Construcción geométrica: 1. Trazado de la parábola por haces proyectivos (5 puntos): - Trazado del eje $e$ perpendicular a la directriz $d$ pasando por el foco $F$. - Obtención del vértice $V$ en el punto medio del segmento entre el foco $F$ y la directriz $d$. - Definición del rectángulo o paralelogramo delimitado por el vértice $V$, la tangente en el vértice y las paralelas al eje por el punto $P$ y su simétrico $P'$. - División de los lados del rectángulo en 5 partes iguales numeradas ($1, 2, 3, 4$) y trazado de los haces proyectivos correspondientes para determinar los puntos de la curva parabólica. 2. Trazado de las rectas tangentes desde el punto exterior $E$ (4 puntos): - Circunferencia con centro en $E$ y radio $EF$ que corta a la directriz $d$ en dos puntos (puntos focales secundarios o simétricos del foco respecto a las tangentes). - Las mediatrices de los segmentos entre $F$ y cada uno de estos puntos de la directriz son las rectas tangentes buscadas $t_1$ y $t_2$ que pasan por $E$. - Los puntos de tangencia $T$ se obtienen trazando paralelas al eje $e$ por los puntos de corte hallados en la directriz hasta cortar a las respectivas tangentes.