Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Murcia Ordinaria 2024

Ejercicio 2: Dada la hipérbola definida por los ejes AA' - BB', obtener sus asíntotas. Después construir su mitad izquierda mediante radios vectores y su mitad derecha mediante haces proyectivos.

Solución: Construcción completa de la hipérbola: 1. Asíntotas y focos: Trazado del rectángulo fundamental a partir de los semiejes $a = OA$ y $b = OB$, cuyas diagonales definen las asíntotas de la hipérbola. La circunferencia de radio $c = \sqrt{a^2+b^2}$ con centro en $O$ determina los focos $F$ y $F'$ sobre el eje principal. 2. Rama por radios vectores (mitad izquierda/superior según orientación): Determinación de al menos 4 puntos (1, 2, 3, 4) exteriores al foco y trazado de los arcos de circunferencia con radios $r_1 = A'N$ y $r_2 = AN$ centrados en $F$ y $F'$. 3. Rama por haces proyectivos (mitad derecha/inferior según orientación): Construcción del rectángulo auxiliar circunscrito, división de sus lados en un mínimo de 4 partes iguales y unión proyectiva desde los vértices correspondientes para determinar los puntos de la curva. 4. Trazado continuo, designación de elementos y limpieza.