Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Murcia Extraordinaria 2023

Dada la parábola definida por su directriz "d" y su foco "F", construir dicha parábola mediante haces proyectivos (mínimo de 4 divisiones). Trazar las tangentes a la parábola desde el punto exterior "P" y obtener los puntos de tangencia.

Solución: Construcción geométrica resultante: 1. Eje de la parábola $e$ trazado perpendicular a la directriz $d$ pasando por el foco $F$. Vértice $V$ situado en el punto medio entre $F$ y la intersección del eje con la directriz. 2. Trazado de la parábola por haces proyectivos dividiendo los lados del rectángulo envolvente en 4 partes iguales (puntos $1, 2, 3, D$ y $1', 2', 3'$), uniendo con el vértice y proyectando paralelamente al eje para obtener los puntos $A, B, C, D$ y sus simétricos $A', B', C', D'$. 3. Circunferencia focal con centro en $P$ y radio $PF$, que corta a la directriz en dos puntos $M$. 4. Las mediatrices de los segmentos $FM$ son las dos rectas tangentes $t$ y $t'$ desde $P$. 5. Trazando paralelas al eje desde los puntos $M$ de corte en la directriz se obtienen los puntos de tangencia exactos $T$ y $T'$ sobre las tangentes y la parábola.