Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Murcia Ordinaria 2022

Ejercicio 1: Dada la parábola definida por su directriz “d” y su foco “F”, construir mediante haces proyectivos la parábola (se tomará un mínimo de 4 divisiones). Posteriormente trazar las tangentes a la parábola desde el punto exterior “P”. Es obligatorio obtener los puntos de tangencia entre las rectas y la parábola.

Solución: Trazado de la parábola y tangentes: 1. Eje y vértice: Se traza el eje de la parábola perpendicular a la directriz $d$ que pasa por $F$. El vértice $V$ es el punto medio del segmento entre $F$ y el pie de la perpendicular en la directriz. 2. Construcción por haces proyectivos: Se define un rectángulo auxiliar simétrico respecto al eje delimitado por la tangente en el vértice y paralelas al eje. Se dividen los lados correspondientes en 4 partes iguales ($1, 2, 3$ y $1', 2', 3'$), uniendo los puntos con el vértice $V$ y proyectando paralelas al eje para hallar los puntos de la curva ($A, B, C, D$ y $A', B', C', D'$). 3. Tangentes desde P: Con centro en $P$ y radio $PF$, se traza una circunferencia que corta a la directriz $d$ en dos puntos auxiliares $M$. Las tangentes buscadas ($t$ y $t'$) son las mediatrices de los segmentos $FM$, que pasan por $P$. 4. Puntos de tangencia: Desde los puntos de corte $M$ en la directriz, se trazan paralelas al eje hacia la curva; sus intersecciones con las tangentes determinan los puntos de tangencia exactos $T$ y $T'$.