Ejercicio 2.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2024

¿Cuál es su dominio?

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{0, 2\}$ / $\mathbb{R} - \{0, 2\}$ / $(-\infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

¿Qué asíntotas horizontales y verticales observaremos en la gráfica $y = f(x)$? Indica los límites de $f$ relevantes en cada una.

Solución: Asíntota horizontal $y = 0$; asíntotas verticales $x = 0$ y $x = 2$

Extremos relativos de $f$

Solución: Máximo relativo en $(1, -2)$

Dibuja dicha gráfica, señalando en la misma las asíntotas y también los extremos relativos de $f$.

Solución: Gráfica de $f(x)$ con asíntota horizontal en $y = 0$, asíntotas verticales en $x = 0$ y $x = 2$, rama izquierda positiva en $(-\infty, 0)$, tramo central con forma de U invertida con máximo relativo en $(1, -2)$ tendiendo a $-\infty$ en $x \to 0^+$ y $x \to 2^-$, y rama derecha positiva en $(2, +\infty)$.