Ejercicio 2.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2024

Tema: Estudio y representación de funciones racionales · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

El diseño del logo de New Summit se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función:

f(x)={a x2si 0≤x≤2,5−xsi 2≤x≤5.f(x) = \begin{cases} a\,x^2 & \text{si } 0 \le x \le 2, \\ 5 - x & \text{si } 2 \le x \le 5. \end{cases}

Bloque 2. Análisis.

2.1.- Definimos la función ff mediante

f(x)=x2−2x+1x−2f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 2}

para los valores reales xx en los que la expresión tiene sentido. ¿Cuál es su dominio?

Representa la gráfica de ff, de forma que se aprecien bien sus asíntotas horizontales y verticales, sus extremos relativos y sus cortes con los ejes de coordenadas.

[2.5 puntos]

Enunciado: Ejercicio 2.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

¿Cuál es su dominio?

Solución: R∖{2}\mathbb{R} \setminus \{2\} / (−∞,2)∪(2,∞)(-\infty, 2) \cup (2, \infty)

Asíntotas verticales

Solución: x=2x = 2 / 22

Asíntotas horizontales

Solución: No tiene

Cortes con los ejes de coordenadas

Solución: (1,0)(1, 0) y (0,−1/2)(0, -1/2)

Extremos relativos

Solución: Máximo relativo en (1,0)(1, 0) y mínimo relativo en (3,4)(3, 4)

Representa la gráfica de ff

Solución: Gráfica de la hipérbola con asíntota vertical en x=2x = 2, asíntota oblicua en y=xy = x, cortando al eje de abscisas en (1,0)(1,0) (donde tiene un máximo relativo tangente al eje OXOX), cortando al eje de ordenadas en (0,−1/2)(0, -1/2), y con una rama superior en x>2x > 2 que tiene un mínimo relativo en (3,4)(3, 4).

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