Apartado A - Pregunta 1 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Ordinaria 2025

Pregunta 1: Trazar dos arcos de circunferencia tangentes entre sí: el primer arco tangente a r₁ y r₂ pasando por P₁ (definiendo T₁ y T₂), y el segundo tangente al anterior empezando en T₂ y pasando por P₃.

Solución: 1. Centro $O_1$ del primer arco: - Se prolongan las rectas $r_1$ y $r_2$ hasta su intersección en el vértice $V$ y se traza la bisectriz del ángulo que determinan. - Se traza una circunferencia auxiliar cualquiera tangente a ambas rectas con centro en dicha bisectriz. - Se une el vértice $V$ con el punto $P_1$. Esta recta corta a la circunferencia auxiliar en dos puntos homólogos ($P'_1$ y $P''_1$). - Por $P_1$, se traza una paralela al radio auxiliar correspondiente para cortar a la bisectriz en el centro $O_1$. - Con centro en $O_1$ y radio $O_1 P_1$, se traza el arco de circunferencia. 2. Puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$: - Desde $O_1$ se trazan perpendiculares a las rectas $r_1$ y $r_2$, obteniendo los puntos de tangencia $T_1 \in r_1$ y $T_2 \in r_2$. 3. Centro $O_2$ del segundo arco: - Como el segundo arco es tangente al primero en $T_2$, su centro $O_2$ debe estar alineado con $O_1$ y $T_2$, es decir, sobre la recta perpendicular a $r_2$ trazada por $T_2$. - Además, al pasar por $T_2$ y por $P_3$, el centro $O_2$ pertenece a la mediatriz del segmento $T_2 P_3$. - La intersección de la recta $O_1 T_2$ con la mediatriz del segmento $T_2 P_3$ determina el centro $O_2$. - Con centro en $O_2$ y radio $O_2 T_2 = O_2 P_3$, se traza el segundo arco de enlace hasta $P_3$.