PREGUNTA 1 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Ordinaria 2021

Reproducir la figura dada a escala 1:1, marcando claramente los centros de los arcos y los puntos de tangencia.

Solución: Origen en la arista vertical izquierda (x = 0) y en la línea de base horizontal (y = 0). El eje vertical de simetría está en x = 58 + 23 = 81. 1. Contorno recto izquierdo: vértice A(0, 24); el tramo vertical de 47 mm termina en T(0, 71). 2. Centros acotados directamente: - R30 (arco cóncavo superior): O₁(58, 109), es decir, 23 mm a la izquierda del eje y 38 mm por encima de T. - R14 (saliente): centro O₂ sobre la vertical x = 81 + 62 = 143. - R8 (extremo del gancho): O₃(162, 52), a 19 mm de la vertical anterior y a 52 mm de la base. - R14 tangente exteriormente a R8: la distancia O₂O₃ es 14 + 8 = 22, con Δx = 19, luego Δy = √(22² − 19²) ≈ 11,1. Por tanto O₂ ≈ (143; 40,9). - R25 (enlace inferior): O₄ en la intersección del eje vertical con la línea de base, O₄(81, 0). 3. Centros que se obtienen por tangencias: - Arco convexo de T: - Es tangente a la vertical en T, así que su centro O₅ está en la horizontal y = 71. - Es tangente exteriormente a R30, luego O₅O₁ = r + 30. - Resulta r ≈ 22,2 mm y O₅ ≈ (22,2; 71). - R70: - Es tangente exteriormente a R30, luego O₆O₁ = 70 + 30 = 100. - Es tangente interiormente a R8, luego O₆O₃ = 70 − 8 = 62. - La intersección útil de ambos lugares geométricos es O₆ ≈ (107,6; 22,2). - Rectas inferiores: - La recta izquierda va desde A(0, 24) y es tangente a la circunferencia R25. - La recta derecha es la tangente común exterior a R14 y R25. 4. Puntos de tangencia: - Entre dos arcos, el punto de tangencia está sobre la recta que une sus centros: - O₅O₁ para el arco de T y R30. - O₁O₆ para R30 y R70. - O₆O₃ prolongada para R70 y R8. - O₂O₃ para R14 y R8. - Entre recta y arco, el punto de tangencia es el pie de la perpendicular trazada desde el centro a la recta (rectas con R25 y con R14). - T es el punto de tangencia del arco O₅ con la arista vertical. - Marcar todos los centros Oᵢ y todos los puntos Tᵢ.