PREGUNTA 1 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Reproducir la figura dada a escala 1:1, marcando claramente los centros de los arcos y los puntos de tangencia.

Solución: Dibujo a escala 1:1 con la determinación geométrica precisa de todos los centros de enlace y puntos de tangencia (T). Coordenadas en mm, con origen en $O_1$: - Centros principales: $O_1$ (circunferencias de $\varnothing 60$ y $\varnothing 36$), $O_2$ a $60\text{ mm}$ en la vertical superior (circunferencia de $\varnothing 30$) y $O_3$ a $90\text{ mm}$ a la derecha de $O_1$ (circunferencia de $\varnothing 24$). - Enlace recto inferior: recta tangente exterior común a las circunferencias de centro $O_1$ ($R=30$) y $O_3$ ($R=12$), trazada con la circunferencia auxiliar de radio $30-12=18\text{ mm}$ en $O_1$. - Arco superior $R=75$: centro en $O_1$, porque $60+15=75\text{ mm}$. Es tangente interiormente en la cúspide $T$ a la circunferencia de centro $O_2$. - Arco de enlace $R=30$ derecho entre $O_1$ y $O_2$ (tangencias exteriores): su centro es la intersección de los arcos de radio $30+30=60\text{ mm}$ desde $O_1$ y $15+30=45\text{ mm}$ desde $O_2$, es decir, $(41{,}7;\ 43{,}1)$. Los puntos de tangencia se obtienen uniendo ese centro con $O_1$ y con $O_2$. - Arco de enlace $R=30$ entre el arco $R=75$ y la circunferencia de $O_3$: hay inflexión, así que ambas tangencias son exteriores. Su centro dista $75+30=105\text{ mm}$ de $O_1$ y $12+30=42\text{ mm}$ de $O_3$, es decir, $(96{,}45;\ 41{,}5)$. Los puntos de tangencia están en las rectas que unen ese centro con $O_1$ y con $O_3$. - Enlace izquierdo: el punto $T$ está sobre la circunferencia de $O_2$, en el radio que forma $60^\circ$ con la vertical descendente. El centro del enlace está en la prolongación de $O_2T$ y dista $R+15$ de $O_2$ y $R+30$ de $O_1$. De ahí resulta $R=22{,}5\text{ mm}$ y centro $(-32{,}5;\ 41{,}25)$. El punto de tangencia con $\varnothing 60$ se obtiene uniendo ese centro con $O_1$.