PREGUNTA 7 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Ordinaria 2023

Hallar la verdadera magnitud de la sección oblicua generada por el plano α sobre el prisma recto de base triangular apoyado en el suelo y de 45 mm de altura, representado sólo por su proyección horizontal.

Solución: 1. Proyecciones del prisma: Se toma la base A₁B₁C₁ dada en planta: A = vértice inferior izquierdo, B = vértice inferior derecho, C = vértice superior. En alzado, la base queda sobre la LT y la cara superior es una paralela a la LT a 45 mm. Las aristas laterales son perpendiculares al plano horizontal (verticales en alzado). 2. Situación del plano respecto al prisma: Las horizontales de α son paralelas a α₁ en planta. Su cota crece hacia la derecha de α₁, que es el lado donde están B y C. El vértice A queda a la izquierda de α₁, donde el plano tiene cota negativa. Por tanto, la arista lateral de A no se corta, y α corta la cara de base según el segmento de α₁ comprendido dentro del triángulo. - Puntos 1 y 2: son las intersecciones de α₁ con los lados AC y AB de la base, con cota 0. - Cara superior: se traza la horizontal de α de cota 45 mm, con su traza vertical sobre α₂ a 45 mm y su proyección paralela a α₁. Según la figura, la cota del plano en la arista de C supera 45 mm. La de B, medida a la escala del dibujo, queda algo por debajo de 45 mm; conviene comprobarlo en el trazado. - Punto 3: está sobre la arista lateral de B, a la cota del plano en B (horizontal de α por B). - Puntos 4 y 5: la horizontal de cota 45 corta en planta los lados BC y AC de la cara superior. - Si en el trazado la cota en B resultara mayor que 45 mm, el punto 3 desaparece y la sección sería un cuadrilátero. 3. Sección en proyecciones: Es el pentágono 1-2-3-4-5. Sus lados son: 1-2 en la base (sobre α₁), 2-3 en la cara lateral AB, 3-4 en la cara lateral BC, 4-5 en la cara superior y 5-1 en la cara lateral AC. 4. Verdadera magnitud: Se abate α sobre el plano horizontal con charnela α₁. - Los puntos 1 y 2 están en la charnela y son dobles: (1) = 1 y (2) = 2. - El punto (3) se obtiene abatiendo la horizontal que lo contiene, o por triángulo de abatimiento con su cota. - Los puntos (4) y (5) se obtienen abatiendo la horizontal de cota 45 mm. Esa horizontal abatida es paralela a α₁, a una distancia igual a 45/sen φ, siendo φ el ángulo que forma α con el plano horizontal. - El pentágono (1)-(2)-(3)-(4)-(5) es la verdadera magnitud de la sección.