PREGUNTA 2 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Ordinaria 2021

Construir la parábola dados su eje, su directriz y su foco (determinar al menos 7 puntos). Desde el punto exterior P dibujar las tangentes a dicha parábola

Solución: 1. Determinación del vértice y puntos de la parábola (al menos 7 puntos): - Sea $D$ la intersección del eje $e$ con la directriz $d$. El vértice $V$ es el punto medio del segmento $DF$. - Trazar paralelas a la directriz $d$ a distancias crecientes $h_1, h_2, h_3$ a partir de $V$ hacia el lado de $F$. - Con centro en $F$ y radio igual a la distancia de cada paralela a la directriz ($h_i$), trazar arcos que corten a la paralela correspondiente en dos puntos simétricos respecto al eje. - Repitiendo para 3 paralelas más el vértice $V$, se obtienen $1 + 2 \times 3 = 7$ puntos de la parábola, que se unen mediante trazo continuo suave. 2. Tangentes desde el punto exterior $P$: - Trazar la circunferencia con centro en $P$ y radio $PF$. - Dicha circunferencia corta a la directriz $d$ en dos puntos, $F'_1$ y $F'_2$ (los simétricos de $F$ respecto de las rectas tangentes). - Las mediatrices de los segmentos $FF'_1$ y $FF'_2$ son las tangentes buscadas $t_1$ y $t_2$ trazadas desde $P$. - Los puntos de contacto $T_1$ y $T_2$ se determinan trazando desde $F'_1$ y $F'_2$ paralelas al eje $e$ hasta cortar a la parábola (o a sus respectivas tangentes).