PROBLEMA 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Ordinaria 2024

Tema: Funciones en contexto: monotonía, extremos y representación · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

PROBLEMA 6 (2 puntos)

La producción de un árbol frutal, P(x)P(x) en kilogramos, depende de la cantidad diaria de agua, xx en litros, con la que se riegue de acuerdo con la función:

P(x)=2x3−21x2+60x+100≤x≤6P(x) = 2x^3 - 21x^2 + 60x + 10 \quad 0 \le x \le 6

Se pide, razonando las respuestas:

a)

Determinar para qué cantidades de agua se alcanzan las producciones máxima y mínima del árbol y a cuánto ascienden estas producciones. (1.5 puntos)

b)

Representar gráficamente la producción en función de la cantidad de agua destinada al riego. (0.5 puntos)

Enunciado: PROBLEMA 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Cantidad de agua para la producción máxima (xx en litros):

Solución: 2 litros

a) Producción máxima (P(x)P(x) en kilogramos):

Solución: 62 kg

a) Cantidad de agua para la producción mínima (xx en litros):

Solución: 0 litros

a) Producción mínima (P(x)P(x) en kilogramos):

Solución: 10 kg

b) Representar gráficamente la producción en función de la cantidad de agua destinada al riego.

Solución: Gráfica de la función cúbica P(x)P(x) en el dominio [0,6][0, 6] que pasa por los puntos notables calculados: parte del punto (0,10)(0, 10), asciende hasta alcanzar un máximo relativo (y absoluto) en (2,62)(2, 62), desciende hasta un mínimo relativo en (5,35)(5, 35), y vuelve a ascender hasta el extremo del dominio en (6,46)(6, 46).

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