PROBLEMA 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Extraordinaria 2023

PROBLEMA 6 (2 puntos)

Una empresa constructora tiene que afrontar gastos de suelo y gastos de edificación (en miles de euros), que dependen de la distancia al centro, x (en km). Dichos gastos vienen dados, respectivamente, por las funciones:

$$S(x) = 10x + 100,\ 0 \le x \le 25, \text{ y } E(x) = -x^2 + 10x + 200,\ 0 \le x \le 25.$$

Determinar, justificando las respuestas:

a)

La expresión $G(x)$ que indica los gastos totales de la constructora en función de la distancia al centro de la ciudad donde se realice la obra. (0.5 puntos)

b)

A qué distancias del centro los gastos de construcción son máximos y mínimos, así como el valor de dichos gastos. (1.5 puntos)