Bloque 1. Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Extraordinaria 2025

Dibuja la figura homóloga de la dada (UADCB), conocidos el eje y el centro de homología (O) y un par de puntos homólogos (A y A').

Solución: Figura poligonal homóloga $U'A'D'C'B'$ obtenida mediante las propiedades fundamentales de la homología plana: 1. Los pares de puntos homólogos están alineados con el centro de homología $O$ (rayos $OA$, $OD$, $OC$, $OB$, $OU$). 2. Las rectas homólogas se cortan en puntos dobles situados sobre el eje de homología. 3. Para hallar cada vértice homólogo: - Se prolonga la recta que une dos vértices (por ejemplo, $AD$) hasta cortar al eje en un punto doble $1 = 1'$. La recta homóloga unirá dicho punto con $A'$, y su intersección con el rayo proyectivo $OD$ determinará el punto homólogo $D'$. - De forma análoga, se prolonga $DC$ hasta cortar al eje para unirlo con $D'$ y cortar a $OC$ en $C'$. - Se prolonga $CB$ hasta el eje para hallar $B'$ sobre el rayo $OB$. - Se prolonga $AU$ hasta el eje para unirlo con $A'$ y cortar a $OU$ en $U'$. - Se verifica cerrando el polígono uniendo $U'$ con $B'$, cuya recta debe concurrir en el eje con la prolongación del lado $UB$.