Bloque 1 - Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Extraordinaria 2024

Determina los centros de las circunferencias tangentes a la circunferencia dada, de centro O, y a la recta r, siendo T el punto de tangencia en la misma.

Solución: Determinación de los centros $O_1$ y $O_2$ y de los puntos de tangencia: 1. Trazar la recta perpendicular a la recta $r$ que pasa por el punto $T$. Los centros de las dos circunferencias solución se encontrarán sobre esta recta. 2. Por dilataciones / reducción: - Se lleva el radio $R$ de la circunferencia dada sobre la perpendicular por $T$ hacia ambos lados, obteniendo dos puntos auxiliares $T_1$ y $T_2$ tales que $TT_1 = TT_2 = R$. - Se trazan las mediatrices de los segmentos $OT_1$ y $OT_2$. - La intersección de estas mediatrices con la perpendicular a $r$ por $T$ determina los centros solución $O_1$ y $O_2$. 3. Puntos de tangencia: - Con la recta $r$: el punto $T$ dado (es común a ambas circunferencias solución). - Con la circunferencia de centro $O$: se obtienen uniendo cada centro solución con $O$. La recta $O_1O$ corta a la circunferencia dada en el punto de tangencia $T_{c1}$, y la recta $O_2O$ corta a la circunferencia dada en el punto de tangencia $T_{c2}$.