Bloque 1 - Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Extraordinaria 2022

Dibuja la circunferencia de menor radio que siendo tangente a las dos rectas dadas, R y S, pase por el punto M, también dado. Indica CLARAMENTE el centro de la circunferencia y los puntos de tangencia en R y en S.

Solución: 1. Vértice y bisectriz: Prolongar las rectas $R$ y $S$ hasta su punto de intersección $V$ (queda fuera del papel, a la izquierda). Trazar la bisectriz del ángulo que contiene al punto $M$; el centro de la solución está sobre ella. 2. Circunferencia auxiliar y homotecia: - Elegir un punto $O_{aux}$ sobre la bisectriz y trazar una circunferencia auxiliar tangente a $R$ y $S$. - Unir $V$ con $M$. Esta recta corta a la circunferencia auxiliar en dos puntos: $M_1$ (el más próximo a $V$) y $M_2$ (el más alejado). - Para obtener la circunferencia de menor radio se toma el punto de corte más alejado de $V$, es decir $M_2$. El radio de la solución es $r_{aux}\cdot VM/VM_2$, que es el menor de los dos posibles. Con $M_1$ se obtendría la circunferencia de mayor radio. - Trazar el radio $O_{aux}M_2$. - Por $M$, trazar una paralela a $O_{aux}M_2$ hasta cortar a la bisectriz en $O$, que es el centro de la solución. 3. Puntos de tangencia: Desde $O$, trazar perpendiculares a $R$ y a $S$; sus pies son los puntos de tangencia $T_R$ y $T_S$. 4. Trazo final: Trazar la circunferencia de centro $O$ y radio $OT_R = OT_S = OM$.