Bloque 1. Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Extraordinaria 2023

Dibujar las circunferencias que, pasando por los puntos A y B dados, sean tangentes a la recta R, también dada. Indica CLARAMENTE los puntos de tangencia y los centros de las circunferencias solución.

Solución: Resolución mediante potencia (caso P-P-R de Apolonio): 1. Se prolonga la recta que une los puntos $A$ y $B$ hasta cortar a la recta $R$ en un punto $C_r$ (centro radical). 2. Se traza una circunferencia auxiliar cualquiera que pase por $A$ y $B$ (con centro en la mediatriz del segmento $AB$). 3. Desde $C_r$ se traza la tangente a dicha circunferencia auxiliar para determinar el valor del segmento de tangencia (raíz de la potencia: $PT = \sqrt{C_r A \cdot C_r B}$). 4. Con centro en $C_r$ y radio igual a esa distancia tangencial, se traza un arco que corta a la recta $R$ en dos puntos: $T_1$ y $T_2$, que son los puntos de tangencia de las circunferencias solución con la recta $R$. 5. Por $T_1$ y $T_2$ se levantan perpendiculares a la recta $R$. 6. La intersección de estas perpendiculares con la mediatriz del segmento $AB$ determina los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias solución. 7. Se trazan las dos circunferencias con centros $O_1$ y $O_2$ y radios $O_1 T_1$ y $O_2 T_2$ respectivamente.