Pregunta A1 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Extraordinaria 2025

Dibujar la leva de la figura a la escala 1:1, situando el centro $O_a$ en la posición marcada en el papel. Es necesario obtener los puntos de tangencia y no borrar los procesos auxiliares utilizados en la resolución.

Solución: Construcción gráfica completa a escala 1:1 que incluye: 1. Situación precisa de los centros: - Centro $O_a$ fijado en el punto indicado en el formato. - Eje horizontal que pasa por $O_a$ y centro $O_b$ situado a $80\text{ mm}$ a la izquierda de $O_a$. - Centro $O_c$ a $55\text{ mm}$ por debajo del eje horizontal $O_a-O_b$ y a $25\text{ mm}$ a la izquierda del eje vertical de $O_a$ (su contorno izquierdo dista $25\text{ mm}$ del eje vertical de $O_b$, por lo que $O_c$ dista $25 + 30 = 55\text{ mm}$ a la derecha de $O_b$). 2. Trazado de las circunferencias: - En $O_a$: circunferencia de $\varnothing 40\text{ mm}$ ($R = 20\text{ mm}$) y de $\varnothing 70\text{ mm}$ ($R = 35\text{ mm}$). - En $O_b$: circunferencia de $\varnothing 25\text{ mm}$ ($R = 12{,}5\text{ mm}$). - En $O_c$: circunferencia de $\varnothing 60\text{ mm}$ ($R = 30\text{ mm}$). 3. Enlaces y tangencias con sus centros y puntos de tangencia: - Tangente exterior superior: recta tangente común a las circunferencias de centro $O_a$ ($R = 35$) y $O_b$ ($R = 12{,}5$). Se determina mediante la circunferencia auxiliar concéntrica en $O_a$ de radio $R_a - R_b = 35 - 12{,}5 = 22{,}5\text{ mm}$ y el arco capaz de $90^\circ$ del segmento $O_aO_b$. Se hallan los puntos de tangencia $T_a$ y $T_b$. - Recta tangente a $45^\circ$: recta que forma un ángulo de $45^\circ$ con el eje horizontal, tangente exteriormente a la circunferencia de centro $O_b$ ($R = 12{,}5$). - Arco cóncavo de enlace $R = 150\text{ mm}$: centro determinado por la intersección de dos arcos de centros $O_a$ (radio $150 - 35 = 115\text{ mm}$) y $O_c$ (radio $150 - 30 = 120\text{ mm}$), con sus respectivos puntos de tangencia en la prolongación de los radios. - Arco de enlace $R = 15\text{ mm}$: centro obtenido trazando una paralela a distancia $15\text{ mm}$ de la recta a $45^\circ$ y un arco concéntrico a $O_c$ de radio $30 + 15 = 45\text{ mm}$, marcando los puntos de tangencia perpendiculares a la recta y alineado con $O_c$.