Pregunta A2 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Extraordinaria 2021

Delinear la figura del croquis adjunto, dibujando las construcciones necesarias. Justificar e indicar los centros y los puntos de tangencia. Unidades del radio en mm (Escala 1:1).

Solución: Construcción geométrica: 1. Circunferencia inferior ($R = 30\text{ mm}$): - Centro $O_3$: se halla mediante la intersección de una recta paralela a $r$ situada a $30\text{ mm}$ a su izquierda con un arco de centro $O_1$ y radio $R_1 + 30\text{ mm}$. - Punto de tangencia con $r$: pie de la perpendicular trazada desde $O_3$ a $r$. - Punto de tangencia con la circunferencia $O_1$: intersección del segmento $O_1O_3$ con ambas circunferencias. 2. Circunferencia superior (tangente a $O_1$ que pasa por $A$ y $B$): - El centro $O_2$ se encuentra en la mediatriz del segmento $AB$. - Se resuelve por potencia/eje radical: - La recta $r$ que contiene a $A$ y $B$ es el eje radical de todas las circunferencias que pasan por $A$ y $B$. - Se traza una circunferencia auxiliar cualquiera que pase por $A$ y $B$ y corte a la circunferencia $O_1$ en dos puntos $C$ y $D$. - La recta $CD$ es el eje radical entre la circunferencia auxiliar y $O_1$. - La intersección de la recta $CD$ con la recta $r$ ($AB$) determina el centro radical $C_R$. - Desde $C_R$ se trazan las tangentes a la circunferencia $O_1$ para obtener el punto de tangencia $T$. - El radio $O_1T$ prolongado corta a la mediatriz de $AB$ en el centro buscado $O_2$. 3. Recta vertical tangente: - Se traza la tangente vertical a la circunferencia $O_2$ en su punto más a la izquierda (perpendicular al radio horizontal hacia la izquierda).