Problema 6 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

Tema: Campo gravitatorio: satélites, órbitas y energía · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

El 20 de julio de 1969, la nave Apolo 11 consiguió alunizar. Calcula la energía mínima que tendrían que aportar los motores a la nave para poder escapar de la gravedad de la Luna, partiendo de su superficie. ¿Cuál será la velocidad de despegue? Deduce las expresiones necesarias.

Datos:

GG = 6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−26{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}; mLunam_{\text{Luna}} = 7,35×1022 kg7{,}35 \times 10^{22}\text{ kg}; rLunar_{\text{Luna}} = 1,74×103 km1{,}74 \times 10^3\text{ km}; mnavem_{\text{nave}} = 45,7⋅103 kg45{,}7 \cdot 10^3\text{ kg}.

Enunciado: Problema 6 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Deduce las expresiones necesarias.

Solución: Emec=Ec+Ep=0  ⟹  Ec=GMmR  ⟹  v=2GMRE_{\text{mec}} = E_c + E_p = 0 \implies E_c = G\frac{M m}{R} \implies v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

Calcula la energía mínima que tendrían que aportar los motores a la nave para poder escapar de la gravedad de la Luna, partiendo de su superficie.

Solución: 1,29⋅10111{,}29\cdot 10^{11} J / 1,29⋅1081{,}29\cdot 10^{8} kJ / 1,29⋅1051{,}29\cdot 10^{5} MJ / 129129 GJ

¿Cuál será la velocidad de despegue?

Solución: 2373,82373{,}8 m/s / 2,372{,}37 km/s

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