Problema 2 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

a) Determina el valor de la gravedad en la superficie de Mercurio

Solución: $3.69\text{ m/s²}$ / $3.69\text{ N/kg}$

a) Determina el peso que tendrá allí la nave

Solución: $184500\text{ N}$ / $184.5\text{ kN}$

b) Deduce la expresión de la velocidad que necesita la nave para abandonar el planeta

Solución: La velocidad necesaria para abandonar el planeta es la velocidad de escape, que es la que proporciona al cuerpo una energía cinética tal que la mecánica total sea nula: $$E = -\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2}mv_e^2 = 0 \implies v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

b) Calcula su valor para este caso

Solución: $4247.5\text{ m/s}$ / $4.25\text{ km/s}$

c) Evaluación de la energía mecánica en el punto inicial

Solución: $-2\cdot 10^{10}\text{ J}$ / $-2\cdot 10^{7}\text{ kJ}$ / $-20\text{ GJ}$

c) Determina a qué altura (en km) se parará antes de volver a caer sobre Mercurio

Solución: $52587.5\text{ km}$ / $5.26\cdot 10^{7}\text{ m}$