Problema 10 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

a) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía cinética? (Satélite)

Solución: B / Satélite B / El satélite B

a) Justificación razonada

Solución: Igualando la fuerza gravitatoria con la fuerza centrípeta: $G M m / R^2 = m v^2 / R \Rightarrow v^2 = G M / R$. La energía cinética es $E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{G M m}{2R}$. Como el radio está en el denominador, a menor radio corresponde mayor energía cinética ($E_{cA} < E_{cB}$), por lo que el satélite B tiene mayor energía cinética.

b) Si los dos satélites estuvieran en la misma órbita $r_A = r_B$ y tuviesen distinta masa $m_A < m_B$, ¿Cuál de los dos tendría más energía cinética? (Satélite)

Solución: B / Satélite B / El satélite B

b) Justificación razonada

Solución: A partir de la expresión de la energía cinética orbital $E_c = \frac{G M m}{2R}$, si los radios orbitales son idénticos, la energía cinética es directamente proporcional a la masa del satélite. Al ser $m_A < m_B$, se cumple $E_{cA} < E_{cB}$, por lo que el satélite B posee mayor energía cinética.