Problema 2 · Física PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Desde una base científica establecida en Urano, queremos lanzar un satélite de comunicaciones que orbite alrededor de este planeta, pero manteniéndose siempre en la vertical de nuestra base. Teniendo en cuenta que el periodo de rotación de Urano es de $17\text{ horas}$, y la masa del satélite $250\text{ kg}$ determina:

a)

La altura sobre la superficie del planeta a que debe orbitar el satélite.

b)

La energía cinética y potencial que posee en esa órbita.

c)

Velocidad con que impactaría con la superficie del planeta si por alguna razón se desestabilizase su órbita y cayera sobre él.

Datos:

$M_{\text{Urano}} = 8{,}7\cdot 10^{25}\text{ kg}$; $R_{\text{Urano}} = 25300\text{ km}$; $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$