Problema 2 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

2. La Tierra tiene una masa de $5.98\cdot 10^{24}\text{ kg}$, y La Luna $7.35\cdot 10^{22}\text{ kg}$. La distancia entre los centros de ambos astros es $3.84\cdot 10^8\text{ m}$. Una nave de $3\cdot 10^4\text{ kg}$ viaja entre ellos.

Datos: $G = 6.67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{Kg}^{-2}$

a)

¿Qué energía potencial tiene la Luna debida a la Tierra? ¿Cuál es su periodo (en días)?

días

b)

Determina a qué distancia de la Tierra, en la línea que la une con la Luna, las fuerzas gravitatorias que ambos cuerpos ejercen sobre la nave se cancelan.

c)

Si en el punto de equilibrio anterior le damos a la nave una velocidad de $1\text{ km/s}$, ¿cuánto valdrá su energía mecánica total?