Examen de Física PAU Castilla-La Mancha 2023 · Ordinaria

1. Dos cargas positivas iguales $q_1$ y $q_2$ de valor $10\ \mu\text{C}$ se sitúan en la base de un triángulo isósceles separadas una distancia $a=6\text{ cm}$. La altura del triángulo es $4\text{ cm}$. En el punto medio de la base del triángulo (P) se sitúa una tercera carga $q_3$ de valor $50\ \mu\text{C}$. Cuando la soltamos se mueve y pasa por el vértice superior del triángulo. Teniendo en cuenta que $K=9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$:

a)

Determina la energía potencial de $q_3$ en su posición original y en el vértice superior.

b)

Determina la fuerza sobre $q_3$ en la posición inicial y en la final, así como su módulo.

c)

Si sale desde el reposo en P ¿Con qué velocidad pasará la carga por el vértice si tiene una masa de $2.4\text{ g}$?

2. La Tierra tiene una masa de $5.98\cdot 10^{24}\text{ kg}$, y La Luna $7.35\cdot 10^{22}\text{ kg}$. La distancia entre los centros de ambos astros es $3.84\cdot 10^8\text{ m}$. Una nave de $3\cdot 10^4\text{ kg}$ viaja entre ellos.

Datos: $G = 6.67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{Kg}^{-2}$

a)

¿Qué energía potencial tiene la Luna debida a la Tierra? ¿Cuál es su periodo (en días)?

días

b)

Determina a qué distancia de la Tierra, en la línea que la une con la Luna, las fuerzas gravitatorias que ambos cuerpos ejercen sobre la nave se cancelan.

c)

Si en el punto de equilibrio anterior le damos a la nave una velocidad de $1\text{ km/s}$, ¿cuánto valdrá su energía mecánica total?

3. Una espira cuadrada de lado $a=2\text{ m}$ se sitúa en el plano $XY$, y se activa un campo magnético en la dirección $Z$ positiva. Este campo es variable en el tiempo, y su módulo en Tesla se expresa como $B(t) = 0.04\ t^2$. Detectamos que aparece en la espira una corriente inducida de $200\text{ mA}$ cuando $t=10\text{ s}$

a)

Determina razonadamente la resistencia de la espira e indica en un esquema el sentido que tendrá la corriente.

b)

Razona cuánto valdría la corriente inducida en los siguientes casos:

Se cambia la dirección del campo de modo que forme $60^\circ$ con el eje $Z$

La espira se coloca en el plano $XZ$

La espira se coloca en el plano $YZ$

c)

Volviendo al caso en que está colocada en $XY$ y el campo a lo largo de $Z$, ocurre que como la corriente inducida circula en presencia del mencionado campo externo, sobre cada tramo de la espira aparecerá una fuerza. Calcúlala en $t=3\text{ s}$ indicando módulo, dirección y sentido para cada tramo del cuadrado; y determina la fuerza total que sufrirá la espira.

4. Una onda electromagnética se propaga por el agua y tiene la siguiente función de onda:

$$E(x,t) = 100\cdot\operatorname{sen}(1{,}2\cdot 10^7 x - 2{,}72\cdot 10^{15} t)\text{ V/m}$$, donde $x$ se expresa en metros y $t$ en segundos.

a)

Determina su longitud de onda, su frecuencia y el sentido en que se propaga.

b)

Calcula la velocidad con que se propaga y el índice de refracción del agua.

c)

Calcula la diferencia de fase (en radianes) que habrá para un punto del medio, entre un instante dado y 1 femtosegundo después ($1\text{ fs} = 10^{-15}\text{ s}$). Calcula también qué desfase inicial tendríamos que darle a la onda para que un punto en $x=30\text{ nm}$ tenga en $t=0$ un valor de $E=50\text{ V/m}$.

Datos: $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$

Queremos mover una carga de $10\text{ C}$ de la línea equipotencial A hasta la C. Para ello se realiza un trabajo en contra del campo de $200\text{ J}$.

a.

Razone si la carga será positiva o negativa.

A

Positiva

B

Negativa

b.

Calcule el potencial eléctrico en C.

El 20 de julio de 1969, la nave Apolo 11 consiguió alunizar. Calcula la energía mínima que tendrían que aportar los motores a la nave para poder escapar de la gravedad de la Luna, partiendo de su superficie. ¿Cuál será la velocidad de despegue? Deduce las expresiones necesarias.

Datos:

$G$ = $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$; $m_{\text{Luna}}$ = $7{,}35 \times 10^{22}\text{ kg}$; $r_{\text{Luna}}$ = $1{,}74 \times 10^3\text{ km}$; $m_{\text{nave}}$ = $45{,}7 \cdot 10^3\text{ kg}$.

El yodo radiactivo $^{131}_{53}\text{I}$ es un isótopo usado en radioterapia para tratar algunos cánceres de tiroides mientras que el isótopo 19 del flúor $^{19}_{9}\text{F}$ tiene características que permiten su uso en técnicas de RMN (Resonancia magnética nuclear). Las masas respectivas de los dos núclidos son $130{,}9061\text{ uma}$ y $18{,}9984\text{ uma}$. Indique, de forma razonada, cuál de los dos núcleos tiene mayor estabilidad.

Datos:

$m_p$ = $1{,}007276\text{ uma}$; $m_n$ = $1{,}008665\text{ uma}$; $1\text{ uma}$ = $1{,}66 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $c$ = $3 \cdot 10^8\text{ m/s}$.

A

Yodo ($^{131}\text{I}$)

B

Flúor ($^{19}\text{F}$)

8. En la gráfica adjunta se presenta la evolución temporal de la actividad de una muestra de Yodo-131 ($^{131}\text{I}$). Hallar la constante de desintegración radiactiva y la actividad a los 50 días.

9. Se dispone de una lente de potencia negativa ($P < 0$). ¿Qué características presentará la imagen para un objeto situado sobre el eje, a la izquierda de la lente? Apoya la respuesta con un diagrama de rayos.

a)

b)

c)

10. Un claxon se oye hasta una distancia de $2\text{ km}$.

Dato:

$I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$

a.

Calcular la sensación sonora en dB a $200\text{ m}$.

dB

b.

¿Cuántos cláxones habría que juntar para que a $200\text{ m}$ la sensación sonora fuera de $90\text{ dB}$?

cláxones

Sección 3: Cuestiones experimentales (elegir una). Puntuación máxima 1 punto cada una.

11. Un alumno en el laboratorio elabora la siguiente tabla al estudiar un vidrio Flint (material utilizado en óptica). En el experimento, hace incidir un haz de luz en la parte curva de un hemicilindro, que entra sin desviarse y llega a la parte plana con un cierto ángulo de incidencia, emergiendo en el aire luego con un ángulo refractado. Calcula el índice de refracción del vidrio y razona si podrá darse el fenómeno de reflexión total cuando el rayo emerge.

Ángulo incidente ($\theta_i$)

Sen ($\theta_i$)

Ángulo Refractado ($\theta_r$)

Sen ($\theta_r$)

$12^\circ$

0.21

$20^\circ$

0.34

$18^\circ$

0.31

$30^\circ$

0.50

$25^\circ$

0.42

$42^\circ$

0.67

$30^\circ$

0.50

$52^\circ$

0.79

¿Podrá darse el fenómeno de reflexión total cuando el rayo emerge del vidrio al aire?

Sí

No

En una película de ficción un astronauta se halla en un planeta desconocido tras perder el rumbo en su nave. Para conocer dónde se halla, dispone de una tabla de la gravedad en distintos planetas, así que elabora tres péndulos de distintas longitudes y mide el tiempo que tardan en realizarse 10 oscilaciones con cada uno, sus resultados son los siguientes. ¿En qué planeta es posible que se encuentre?

Longitud (m) · Tiempo (s)

0.5 · 24

1.0 · 32

1.5 · 40

Gravedad superficial (m/s²)

Venus · Tierra · Marte · Júpiter · Saturno · Urano

8.87 · 9.81 · 3.71 · 24.79 · 10.44 · 8.69