Problema 2 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

El primer exoplaneta detectado en 1995, Dimidio, presenta una órbita circular alrededor de su estrella con una velocidad de $136\text{ km/s}$ y a una distancia de $7{,}78\text{ millones de km}$ (de centro a centro). Su radio es de $132\,800\text{ km}$ y su masa $9\cdot 10^{28}\text{ kg}$.

Dato:

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

a)

Calcula la masa que tiene la estrella en torno a la que orbita, deduciendo la expresión necesaria.

b)

¿Durante cuántos días tenemos que observar la estrella para registrar 5 tránsitos completos del planeta (es decir 5 vueltas completas alrededor de su estrella) y confirmar su existencia?

c)

¿Qué velocidad mínima deberíamos proporcionar a una sonda que se hubiera posado en el planeta para que pudiese escapar de la atracción del planeta? Deduce razonadamente la expresión.