BLOQUE 1. EJERCICIO 1a · Dibujo técnico II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Dadas dos rectas r y s dibujar las circunferencias tangentes a ambas que pasan por el punto P.

Solución: 1. Se traza la bisectriz del ángulo formado por las rectas $r$ y $s$. 2. Por simetría axial respecto a la bisectriz, se obtiene el punto simétrico $P'$. Las circunferencias que pasen por $P$ y sean tangentes a ambas rectas deben pasar también por $P'$. 3. Se resuelve el caso de Apolonio (recta-punto-punto o mediante potencia/homotecia): - Se une $P$ con $P'$, cortando a una de las rectas (por ejemplo, a $s$) en un centro de inversión o potencia $C$. - Se determina el punto de tangencia $T$ sobre la recta mediante el trazado de la tangente desde $C$ a cualquier circunferencia auxiliar que pase por $P$ y $P'$. - Trasladando la distancia $C-T$ sobre las rectas $r$ y $s$, se obtienen los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ de las dos soluciones. 4. Las perpendiculares a las rectas en los puntos de tangencia cortan a la bisectriz en los centros $O_1$ y $O_2$. 5. Se trazan las dos circunferencias con centros en $O_1$ y $O_2$ y radios $O_1-P$ y $O_2-P$.