Ejercicio 1b · Dibujo técnico II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2026

Dadas las circunferencias de centros $O_1$ y $O_2$, dibuja todas las circunferencias tangentes a ambas que pasen por el punto $T$ indicado. Indica los centros de las circunferencias pedidas y los puntos de tangencia de estas con las del enunciado.

Solución: Resolución del problema de tangencias (Apolonio: caso dos circunferencias y punto de tangencia en una de ellas): 1. Trazar la recta que une el centro $O_2$ con el punto de tangencia $T$. 2. Sobre dicha recta, a partir de $T$, llevar en ambos sentidos la magnitud del radio $R_1$ de la circunferencia de centro $O_1$, obteniendo dos puntos auxiliares $A$ y $B$. 3. Unir $A$ con $O_1$ y trazar su mediatriz. La intersección de esta mediatriz con la recta $O_2T$ determina el centro de la primera circunferencia tangente ($C_1$). 4. Unir $B$ con $O_1$ y trazar su mediatriz. La intersección con la recta $O_2T$ determina el centro de la segunda circunferencia solución ($C_2$). 5. Obtener los puntos de tangencia sobre la circunferencia $O_1$ uniendo sus centros $C_1$ y $C_2$ con $O_1$. 6. Trazar con precisión y grosor diferenciado las circunferencias tangentes resultantes que pasan por $T$ y por sus respectivos puntos de tangencia con $O_1$.