Ejercicio 3 - Estudio y representación de funcion… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

A. Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)

Solución: Creciente en $(-\infty, 3)$ y decreciente en $(3, +\infty)$

A. Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de g(x)

Solución: Decreciente en $(-\infty, 1)$ y creciente en $(1, +\infty)$

B. ¿Cuáles y de qué tipo (máximo/mínimo relativo/absoluto) son los extremos de f(x)?

Solución: Máximo relativo y absoluto en $(3, 9)$

B. ¿Cuáles y de qué tipo (máximo/mínimo relativo/absoluto) son los extremos de g(x)?

Solución: Mínimo relativo y absoluto en $(1, -1)$

C. Puntos de corte con los ejes OX y OY y puntos de corte entre f y g

Solución: Cortes de $f$: con $OX$ en $(0, 0)$ y $(6, 0)$; con $OY$ en $(0, 0)$. Cortes de $g$: con $OX$ en $(0, 0)$ y $(2, 0)$; con $OY$ en $(0, 0)$. Cortes entre $f$ y $g$: $(0, 0)$ y $(4, 8)$

C. Dibuje la gráfica de ambas funciones, indicando claramente sus puntos de corte con los ejes OX y OY, así como los puntos de corte entre f y g.

Solución: Representación gráfica de las parábolas $f(x)$ y $g(x)$, con sus vértices $(3, 9)$ y $(1, -1)$, cortes con los ejes en $(0, 0)$, $(6, 0)$, $(2, 0)$ y puntos de intersección entre ambas curvas en $(0, 0)$ y $(4, 8)$.