Pregunta 1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Extraordinaria 2026

1. De la parábola, obtener y nombrar el foco F, el vértice V y el eje e, sabiendo que d es la directriz y que t es una tangente en el punto J perteneciente a la parábola (2p). 2. Obtener los puntos de la parábola que distan 65 y 80 mm de d para saber si el balón entra en la portería (0.5p).

Solución: 1. Determinación de elementos fundamentales (F, V, e): - Desde el punto de tangencia $J$, se traza una perpendicular a la directriz $d$ para encontrar su pie o proyección $J_d$ sobre $d$. - Puesto que la tangente a una parábola en un punto es la mediatriz del segmento que une el foco con la proyección del punto sobre la directriz, se halla el simétrico de $J_d$ respecto de la tangente $t$. Dicho punto simétrico es el foco $F$. - El eje $e$ de la parábola es la recta perpendicular a la directriz $d$ que pasa por el foco $F$ (siendo vertical). - El vértice $V$ es el punto medio del segmento comprendido entre el foco $F$ y el pie de la directriz sobre el eje $e$. 2. Obtención de puntos de la parábola y comprobación: - Para hallar los puntos que distan $65\text{ mm}$ y $80\text{ mm}$ de la directriz $d$, se trazan rectas paralelas a $d$ a dichas distancias hacia la región donde se ubica la curva. - Con centro en el foco $F$ y radios respectivos de $65\text{ mm}$ y $80\text{ mm}$, se trazan arcos que cortan a las paralelas correspondientes en los puntos de la parábola. - El trazado de la trayectoria permite verificar la posición del balón respecto al larguero $L$ y la línea de gol $G$.