Ejercicio 1.2 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2024

1. Obtener el punto B. 2. Dibujar el lugar geométrico a partir de 8 puntos exactos. 3. Dibujar las tangentes (t1 y t2) desde C y los puntos de tangencia (T1 y T2).

Solución: Construcción gráfica de la elipse y tangentes desde C: 1. Obtención del foco B: - El lugar geométrico es una elipse de focos $A$ y $B$ con $2a = 120\text{ mm}$. - Como $P$ pertenece a la elipse: $d(P, A) + d(P, B) = 120\text{ mm}$, por lo que $d(P, B) = 120 - d(P, A)$. - Con centro en $P$ y radio $R = 120 - d(P, A)$, se traza un arco que corta a la recta $r$ en dos puntos; se elige como foco $B$ el más alejado de $A$. 2. Trazado de la elipse (8 puntos numerados): - El eje mayor coincide con la recta que une $A$ y $B$. El centro $O$ es el punto medio del segmento $AB$. - Los vértices del eje mayor se sitúan a distancia $a = 60\text{ mm}$ de $O$. - Los vértices del eje menor se obtienen con arcos de radio $a = 60\text{ mm}$ desde los focos $A$ y $B$ sobre la mediatriz de $AB$. - Se obtienen puntos adicionales mediante intersección de arcos de radios $r_1 + r_2 = 120\text{ mm}$ centrados en los focos $A$ y $B$, numerando y señalando 8 puntos exactos ($P_1, P_2, \dots, P_8$) y trazando la curva a mano alzada o con plantilla. 3. Tangentes desde C y puntos de tangencia: - Se traza la circunferencia focal con centro en uno de los focos (por ejemplo, en $B$) con radio $2a = 120\text{ mm}$. - Con centro en $C$ y radio $d(C, A)$, se traza una circunferencia que corta a la circunferencia focal en dos puntos simétricos $F'_1$ y $F'_2$. - Las tangentes $t_1$ y $t_2$ son las mediatrices de los segmentos $A F'_1$ y $A F'_2$ (o rectas que unen $C$ con el punto medio). - Los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ se determinan uniendo el foco $B$ con $F'_1$ y $F'_2$; la intersección de estos radios focales con las tangentes correspondientes determina $T_1$ y $T_2$.