Ejercicio 1.2 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2022

1. Obtener el foco, el vértice y la directriz de la parábola. 2. Dibujar 2 puntos exactos de la parábola que disten 5 cm del foco.

Solución: 1. Determinación de foco, directriz y vértice: - Por $T$, se traza una recta paralela al eje $e$. - Se traza la simétrica de dicha paralela respecto de la recta tangente $r$. La intersección de esta recta con el eje $e$ determina el foco $F$. - Se determina el punto simétrico de $F$ respecto de la tangente $r$, obteniendo el punto $F'$, que pertenece a la directriz. - Por $F'$, se traza la recta perpendicular al eje $e$, que es la directriz $d$. - La intersección de la directriz $d$ con el eje $e$ da el punto $D$. El vértice $V$ es el punto medio del segmento $FD$. 2. Obtención de 2 puntos exactos a 5 cm del foco: - Por definición, los puntos de la parábola equidistan del foco y de la directriz ($d(P, F) = d(P, d) = 5\text{ cm}$). - Se traza una recta paralela a la directriz $d$ a una distancia de $5\text{ cm}$ hacia el lado del foco. - Con centro en el foco $F$ y radio $5\text{ cm}$, se traza un arco de circunferencia. - Los dos puntos de corte entre la paralela trazada y el arco de circunferencia son los dos puntos pedidos de la parábola.