Pregunta 1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2025

1. Dibujar los 2 ejes de la elipse (0.5p). 2. Determinar la posición de los dos focos F1 y F2 (0.5p). 3. Dibujar las tangentes a la elipse (t1 y t2) trazadas desde el punto P, señalando los puntos de tangencia (T1 y T2) (1.5p).

Solución: 1. Trazado de los ejes: - Eje mayor $AB$: Recta que pasa por $O$ y es paralela a $r$. Se mide sobre ella la longitud $AB = 140\text{ mm}$, situando $OA = OB = 70\text{ mm}$. - Eje menor $CD$: Recta perpendicular al eje mayor que pasa por $O$. Sobre ella se mide $CD = 90\text{ mm}$, situando $OC = OD = 45\text{ mm}$. 2. Obtención de los focos $F_1$ y $F_2$: - Con centro en uno de los extremos del eje menor (por ejemplo, $C$) y radio igual al semieje mayor ($a = 70\text{ mm}$), se traza un arco de circunferencia que corta al eje mayor en los focos $F_1$ y $F_2$. 3. Trazado de tangentes desde el punto exterior $P$ y puntos de tangencia: - Se traza la circunferencia focal de uno de los focos (por ejemplo, con centro en $F_2$ y radio $2a = 140\text{ mm}$). - Con centro en $P$ y radio $PF_1$, se traza un arco de circunferencia que corta a la circunferencia focal en dos puntos simétricos $F'_1$ y $F''_1$. - Las tangentes $t_1$ y $t_2$ son las mediatrices de los segmentos $F_1F'_1$ y $F_1F''_1$ (que pasan por $P$). - Los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ se determinan uniendo el foco $F_2$ con los puntos simétricos $F'_1$ y $F''_1$; las intersecciones de estos radios con las respectivas tangentes $t_1$ y $t_2$ son $T_1$ y $T_2$.