Ejercicio 1.2 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2023

1. Determinar el segundo foco F2. 2. Representar los ejes. 3. Dibujar la elipse. 4. Trazar una tangente a la cónica paralela a la dirección d.

Solución: Resolución gráfica sobre la plantilla: 1. Obtención del foco $F_2$: - Se determina el punto simétrico $F_1'$ de $F_1$ respecto a la tangente $r$. - Se determina el punto simétrico $F_1''$ de $F_1$ respecto a la tangente $s$. - La recta que une $F_1'$ con el punto de tangencia $T$ contiene al segundo foco $F_2$. - Como la distancia desde $F_2$ a los simétricos del foco $F_1$ es constante e igual a $2a$, la mediatriz del segmento $F_1'F_1''$ interseca a la recta $F_1'T$ en el foco $F_2$. 2. Representación de los ejes: - El eje mayor coincide con la recta que une $F_1$ y $F_2$. Su longitud es $2a = d(F_2, F_1') = d(F_1, T) + d(F_2, T)$. Los vértices $A$ y $B$ equidistan del centro $O$ (punto medio del segmento $F_1F_2$). - El eje menor es perpendicular al eje mayor en su punto medio $O$. Los vértices $C$ y $D$ distan $a$ de los focos $F_1$ y $F_2$. 3. Trazado de la elipse: - Mediante puntos por radios vectoriales o mediante plantilla/curvígrafo apoyándose en los puntos y ejes obtenidos. 4. Trazado de la tangente paralela a la dirección $d$: - Se traza por $F_1$ una perpendicular a la recta de dirección $d$. - Con centro en $F_2$ y radio $2a$ (circunferencia focal), se corta dicha perpendicular obteniendo el punto simétrico respecto a la tangente buscada. - La mediatriz del segmento entre $F_1$ y este punto simétrico es la recta tangente paralela a $d$ (con una de las dos soluciones posibles es suficiente).