Ejercicio 1.2 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2021

Se pide: 1. Dibujar la tangente a la parábola paralela a la dirección r. 2. Obtener el punto de tangencia exacto entre la tangente obtenida en el apartado anterior y la parábola.

Solución: Procedimiento y resultado geométrico: 1. Eje y directriz: El eje de la parábola es la recta que une $V$ y $F$. La tangente en el vértice $t_v$ es la perpendicular al eje por $V$. La directriz $d$ es la perpendicular al eje a una distancia de $V$ igual a $VF$ en sentido contrario a $F$. 2. Tangente paralela a $r$ (Apartado 1, 1.5p): - Por el foco $F$, se traza la recta perpendicular a la dirección de $r$. - Dicha perpendicular corta a la tangente en el vértice $t_v$ en un punto $P$ (proyección de $F$ sobre la tangente buscada, de acuerdo con la propiedad de la circunferencia principal en la parábola). - Por el punto $P$ se traza la recta paralela a $r$, que resulta ser la recta tangente pedida $t$. 3. Punto de tangencia (Apartado 2, 1p): - Se prolonga la perpendicular trazada desde $F$ hasta cortar a la directriz $d$ en el punto simétrico $F'$. - Por $F'$, se traza una paralela al eje de la parábola. - La intersección de esta paralela con la recta tangente $t$ determina el punto exacto de tangencia $T$.