Examen de Física PAU Asturias 2021 · Ordinaria

Datos generales

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$; $R_T = 6370\text{ km}$; $M_T = 5{,}98 \times 10^{24}\text{ kg}$

Se desea ubicar un satélite para comunicaciones, cuya masa es $m = 1000\text{ kg}$, en una órbita circular $500\text{ km}$ por encima de la superficie terrestre. Calcule:

a)

La velocidad del satélite en dicha órbita.

b)

¿A qué distancia de la Tierra debería situarse el satélite para que su energía mecánica fuera la mitad?

Nota: Puede indicarse la distancia a la superficie terrestre ($d$) o al centro de la Tierra ($R'$).

Datos generales

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$; $R_{\text{Io}} = 1815\text{ km}$; $M_{\text{Io}} = 8{,}94 \times 10^{22}\text{ kg}$

Io, una de las lunas de Júpiter, posee una intensa actividad volcánica y el material lanzado durante las erupciones puede alcanzar alturas de $500\text{ km}$ sobre la superficie. Calcule:

a)

La velocidad inicial del material volcánico en la superficie de Io.

b)

La velocidad de escape en Io.

Datos generales

$K = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$

Un dipolo está formado por dos cargas puntuales, $q_1 = +3\text{ nC}$ y $q_2 = -3\text{ nC}$, situadas a una distancia mutua de $3\text{ cm}$. Una partícula de polvo con masa $m = 5 \times 10^{-9}\text{ kg}$ y carga eléctrica $q_0 = +2\text{ nC}$ se coloca en reposo en un punto A localizado entre las dos cargas y a una distancia de $1\text{ cm}$ respecto de la carga positiva. Calcule:

a)

El módulo, la dirección y el sentido de la fuerza externa ejercida sobre la partícula de polvo para que permanezca en reposo.

b)

El trabajo para trasladar la partícula desde el punto A a un punto B que dista $1\text{ cm}$ de la partícula negativa.

Nota: Se admite que el punto B esté situado entre las cargas o a la derecha de la carga negativa.

Datos generales

$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N}\cdot\text{A}^{-2}$

Dos hilos conductores rectilíneos paralelos muy largos de longitud $L$ y por los que circulan corrientes eléctricas opuestas de $15000\text{ A}$ se encuentran a una distancia $d = 5\text{ mm}$.

a)

Halle el campo magnético en un punto del plano que determinan los conductores y equidistante entre ambos.

b)

Calcule la fuerza por unidad de longitud que ejerce cada hilo sobre el otro.

5. Una onda transversal sinusoidal con una amplitud de $2.5\text{ mm}$ y una longitud de onda de $1.8\text{ m}$ se propaga de izquierda a derecha a lo largo de una cuerda horizontal muy larga con una velocidad de $36\text{ m/s}$. Tome como origen de coordenadas el extremo izquierdo de la cuerda. En el instante $t = 0$, el extremo izquierdo de la cuerda se encuentra en la posición de máximo desplazamiento hacia arriba (positivo).

a)

Determine la frecuencia, la frecuencia angular y el número de onda de la onda transversal. [1 punto]

b)

Determine el valor máximo de la velocidad transversal para cualquier punto de la cuerda (velocidad máxima de vibración). [1 punto]

Se denominan ultrasonidos a las frecuencias por encima del rango auditivo en los humanos (20 kHz). Ondas sonoras por encima de esa frecuencia se utilizan para penetrar el cuerpo humano y producir imágenes por reflexión en las diferentes superficies. En un barrido de ultrasonidos típico las ondas sonoras viajan a una velocidad de 1500 m/s y para una imagen detallada la longitud de onda no debe ser superior a 1 mm.

a.

¿Qué frecuencia es necesaria? [1 punto]

Si el rango de frecuencias audibles es 20 Hz a 20 kHz:

b.

¿A qué rango de longitudes de onda corresponde en el aire en condiciones normales? [1 punto]

Un depósito cúbico que contiene etanol tiene unas paredes planas de 2.5 cm de grosor fabricadas con un vidrio transparente de índice de refracción 1.55. Un rayo de luz incide desde el exterior (aire) sobre la pared de vidrio del depósito formando un ángulo de 41.3° respecto a la normal a la pared.

a.

Calcule el ángulo que forma el rayo de luz con la normal a la pared del vidrio en contacto con el etanol. [1 punto]

b.

El depósito se vacía y se rellena con un líquido desconocido. Si la luz incide con el mismo ángulo que en el caso anterior, el rayo entra en el líquido formando un ángulo de 20.2° con la normal. Justifique donde es mayor la velocidad de la luz, en el etanol o en el líquido desconocido. [1 punto]

En el etanol

En el líquido desconocido

8. Colocamos un objeto cuya altura es de $8\text{ cm}$ en un punto situado $32\text{ cm}$ a la izquierda de una lente delgada convergente cuya distancia focal es $16\text{ cm}$.

a.

Dibuje el diagrama de rayos principales en el que se muestre la formación de la imagen. (1.5 puntos)

b.

Determine la naturaleza de la imagen, su posición y su tamaño. (0.5 puntos)

Las técnicas de dispersión de neutrones se utilizan para el estudio de la estructura y microestructura de los materiales. En un experimento de difracción un haz de neutrones con una longitud de onda de De Broglie de $\lambda = 0.2\text{ nm}$ (valor que es del orden de la distancia interatómica en materiales sólidos cristalinos) incide sobre el material objeto de nuestra investigación.

a.

Calcule la velocidad del neutrón. [1 punto]

b.

Justifique por qué ese estudio no puede llevarse a cabo empleando un haz de partículas que posean una masa promedio de $1\,\mu\text{g}$ lanzadas a una velocidad de $10^3\text{ m/s}$. [1 punto]

Una central nuclear produce una potencia de $3\text{ GW}$. Su funcionamiento se basa en las reacciones de fisión nuclear del $^{235}\text{U}$ con neutrones. La fisión de cada átomo de $^{235}\text{U}$ libera $200\text{ MeV}$.

a)

Complete el siguiente proceso que tiene lugar en la central sustituyendo con el número atómico ($Z$) y el número másico ($A$) correspondiente en cada caso: [1 punto]

$$\mathrm{^{235}_{92}U + n \rightarrow {}^{A_1}_{Z_1}U}$$

$$\mathrm{^{236}_{92}U \rightarrow {}^{144}_{Z_2}Ba + {}^{A_2}_{36}Kr + 3\ n}$$

$A_1 =$

$Z_1 =$

$Z_2 (\text{Ba}) =$

$A_2 (\text{Kr}) =$

b)

Sabiendo que la vida media del $^{235}\text{U}$ es de $7{,}04\times 10^8\text{ años}$, calcule su constante de desintegración radiactiva y su periodo de semidesintegración. [1 punto]