Examen de Física Majors de 25 anys (Catalunya) 2026 · Tribunal ordinari

1. Indiqueu les unitats del sistema internacional (SI) que corresponen a cada cas.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Suposeu que en un futur viatge a la Lluna es fa l'experiment de deixar caure una pilota de ferro i una pilota d'esponja, totes dues de les mateixes dimensions, des de la mateixa altura. Considereu, en bona aproximació, que la Lluna té una atmosfera negligible.

a)

Indiqueu quina pilota cau abans.

b)

Justifiqueu la resposta amb les lleis adequades.

En un circuit elèctric hi ha únicament una font de tensió contínua que es comporta idealment i una resistència. En variar el voltatge de la font, mesurem experimentalment el corrent que travessa la resistència i obtenim el conjunt de dades de la taula inferior. Indiqueu el valor de la resistència de cada mesura, el valor de la resistència mitjana i l'error absolut màxim, així com el valor experimental que obtenim del conjunt de mesures.

$I\text{ (mA)}$ · $V\text{ (V)}$ · $R\text{ (}\Omega\text{)}$

b)

c)

±

Un enginyer naval estudia el moviment de les onades en aigües profundes. Una boia de monitoratge registra que la pertorbació superficial de l'aigua es pot modelitzar mitjançant una ona harmònica, l'equació de la qual en unitats del sistema internacional (SI) és:

$$y(x, t) = 0,5\cos(4\pi t - 0,5\pi x)$$

a)

Quant de temps tarda a repetir-se el mateix estat de pertorbació en un punt fix de l'espai (el període de l'onada)?

b)

A quina velocitat es propaga la cresta de l'onada (la velocitat de fase)?

c)

Quina és la zona màxima de desplaçament vertical que abasta aquesta pertorbació?

5. Un circuit està alimentat per una font contínua de 50 V. Curtcircuitem aquesta font amb un cable pel qual passa un corrent d'1 A i observem que el cable s'escalfa considerablement, fins al punt de comprometre la integritat del circuit elèctric del qual forma part.

a)

Quina potència està dissipant el cable?

b)

Tenim un segon cable idèntic. Amb l'objectiu de minimitzar l'escalfament, com disposaríeu aquest segon cable en relació amb el primer? Raoneu la resposta.

c)

Connectem a la font un circuit complex amb una resistència equivalent de $50\ \Omega$. Es produirà un escalfament per efecte Joule similar a curtcircuitar la font amb el cable o serà diferent? Raoneu la resposta.

6. Disposem de quatre càrregues puntuals que tenen el mateix valor absolut ($|q|$): dues de positives ($+q$) i dues de negatives ($-q$).

a)

Dibuixeu una configuració possible d'aquestes quatre càrregues en un quadrat en posicions fixes i indiqueu-hi clarament la polaritat de cada càrrega.

b)

Identifiqueu una posició a l'espai, diferent de l'infinit, on el camp elèctric total creat per aquesta configuració de càrregues sigui nul ($E = 0$).

Es tracta d'un punt d'equilibri estable o inestable?

La font d'alimentació d'una pista d'un cotxe de slot (per exemple, de Scalextric) subministra una tensió contínua de 15 V. La resistència del comandament que controla la velocitat del cotxe ($R_m$) és variable, i el seu valor oscil·la entre 0 (cotxe a màxima velocitat) i $400\ \Omega$ (cotxe aturat). El cablejat intern i el motor de cada cotxe de slot tenen una resistència equivalent de $R_c = 5\ \Omega$. Connectem en paral·lel dos cotxes idèntics al mateix punt d'alimentació. Considereu que, per a l'anàlisi, els dos comandaments estan ajustats al 50 % de la seva resistència màxima ($R_m = 200\ \Omega$).

Dades:

Coeficient de fricció, $\mu = 0{,}2$; $g = 10\ \text{m/s}^2$.

a)

Dibuixeu el circuit elèctric que modelitza la font i els dos cotxes.

b)

Calculeu la resistència equivalent total del circuit.

c)

Determineu el corrent total requerit a la font d'alimentació.

d)

Si només hi hagués un cotxe connectat i el seu motor tingués una potència útil (mecànica) d'1,5 W (amb $R_m = 0$), calculeu la força del motor i la velocitat del cotxe, sabent que el cotxe pesa 125 g i avança a velocitat constant.

2. Un bloc de massa $m$ penja d'una corda de longitud $l$. Inclinem el bloc fins que la corda forma un angle de $40^\circ$ respecte de l'horitzontal i el deixem anar, tal com indica la figura. En arribar al punt més baix, en què la tensió és de $12\text{ N}$, la corda es trenca. A partir d'aquest moment, el bloc es mou horitzontalment sense fricció, topa amb una molla de constant de recuperació de $50\text{ N/m}$ i la comprimeix $40\text{ cm}$.

Dada: $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

a)

Plantegeu les equacions que descriuen: 1) la conservació de l'energia cinètica en deformació elàstica, 2) la tensió de la corda en el punt més baix, i 3) la conservació de l'energia del bloc en el punt més baix. Per a fer-ho, utilitzeu la velocitat $v$ en el punt més baix.

b)

Calculeu la velocitat $v$ del bloc en el punt més baix, la massa $m$ i la longitud $l$.