Examen de Física Majors de 25 anys (Catalunya) 2024 · Tribunal ordinari

1. A la taula inferior es recullen tres magnituds físiques i el seu valor en unitats del sistema internacional (SI) i en unitats alternatives. Analitzeu si les magnituds i les dimensions de la tercera columna són correctes o no, i indiqueu com heu arribat a aquesta conclusió.

Magnitud física

Valor en unitats del SI

Valor en unitats alternatives

Gravetat terrestre ($g$)

$9{,}8\text{ m/s}^2$

$9{,}8\text{ N/g}$

Constant de gravitació ($G$)

$6{,}67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

$6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{kg}\cdot\text{s}^2$

Massa de l'electró ($m_e$)

$9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}$

$9{,}1\times 10^{-31}\text{ C}\cdot\text{V}\cdot\text{s}^2/\text{m}$

2. Un astronauta d'una futura missió espacial a Mart està provant el seu vestit espacial a la Terra. Amb el vestit és capaç de saltar 50 cm en vertical.

Dada:

$g_{\text{Mart}} = 0{,}38 \cdot g_{\text{Terra}}$

a)

Suposant que el salt de 50 cm que ha fet l'astronauta amb el vestit a la Terra l'hagués fet a Mart, a quina altura hauria arribat?

b)

Demostreu matemàticament que un altre salt a la Terra amb el mateix impuls vertical serà més alt si l'astronauta no porta el vestit espacial i la roba que duu té una massa negligible.

Un cub d'un material amb un índex de refracció $n = 1{,}55$ es troba submergit en un líquid que té un índex de refracció $n = 1{,}33$. Un feix de llum incideix sobre una cara lateral del cub amb un angle $\theta_i$, de manera que es produeix un fenomen de reflexió interna total quan la llum arriba a la cara superior del cub i surt horitzontalment per aquesta mateixa cara, tal com es pot observar en la figura inferior.

a)

Trobeu l'angle d'incidència $\theta_2$ del feix de llum sobre la cara interna del cub.

b)

Obteniu l'angle d'incidència $\theta_i$ del feix de llum sobre la cara lateral del cub.

4. Considereu un cos de $400\text{ g}$ de massa unit a una molla de massa negligible que fa un moviment harmònic simple amb un període d' $1{,}25\text{ s}$. Suposeu que l'energia total del sistema elàstic és de $18\text{ J}$.

a)

Quina és la constant elàstica de la molla?

b)

Quina és l'amplitud del moviment oscil·latori?

c)

Expliqueu els intercanvis d'energia entre la molla i el cos que es produeixen al llarg de l'oscil·lació.

5. Per a descriure la propagació del moviment en una corda utilitzem una modelització d'ona harmònica que ve donada per l'equació següent, expressada en unitats del sistema internacional (SI):

$$y = 10 \sin \left[ 2\pi \left( \frac{t}{9} - \frac{x}{6} \right) \right]$$

a)

Trobeu l'amplitud, el període, la freqüència i la longitud d'ona.

b)

Trobeu la velocitat de propagació de l'ona.

c)

Cap a on avança l'ona: cap a la dreta o cap a l'esquerra? Raoneu la resposta.

Cap a la dreta

Cap a l'esquerra

Un camp magnètic uniforme a l'espai varia amb el temps segons la funció següent, expressada en unitats del sistema internacional (SI):

$$B(t) = 0,7\sin(6t)$$

Aquest camp magnètic travessa perpendicularment una espira circular de $20\text{ cm}$ de radi.

a)

Trobeu el flux magnètic que travessa l'espira en funció del temps.

$\Phi(t) =$

$\text{Wb}$

b)

Trobeu la força electromotriu màxima.

c)

Com podem obtenir corrent elèctric segons el principi d'inducció de Faraday amb un camp magnètic fix i constant?

L'espectròmetre de masses és l'aparell que permet determinar la relació càrrega-massa d'un ió o partícula carregada. Aquest aparell permet distingir diferents isòtops d'un mateix element, i consta de dues zones: a la zona 1 hi ha un camp elèctric en direcció i sentit $\boldsymbol{j}$ i un camp magnètic perpendicular (en direcció i sentit $\boldsymbol{k}$) que fan que només els ions que entren amb una determinada velocitat puguin sortir de la zona 1 seguint una línia recta i sense acceleració. A la zona 2, molt àmplia en la direcció $\boldsymbol{i}$ i $\boldsymbol{j}$, hi ha un camp magnètic (en direcció i sentit $\boldsymbol{k}$) perpendicular a la velocitat d'entrada dels ions. Suposeu que utilitzem ions positius $^{18}\text{O}^{+}$ amb una massa de $2{,}7 \times 10^{-26}\text{ kg}$ i una càrrega $+e = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}$, i els camps $E = 4 \times 10^5\,\boldsymbol{j}\text{ V/m}$, $B_1 = 2\,\boldsymbol{k}\text{ T}$ i $B_2 = 5\,\boldsymbol{k}\text{ T}$.

a)

Expliqueu per què un ió que entra amb una determinada velocitat a la zona 1 surt de la zona 1 i entra a la zona 2 amb aquesta mateixa velocitat. Quina és aquesta velocitat?

b)

Segons el dibuix adjunt, quina trajectòria experimentaran els ions d'oxigen a la zona 2? Feu un esquema i raoneu-lo.

c)

Trobeu el punt de la paret de la zona 2 on impactaran els ions en relació amb el seu punt d'entrada.

d)

Com es pot utilitzar el punt d'impacte determinat en l'apartat anterior per a trobar la massa de l'ió?

Un alternador o generador de corrent altern transforma energia mecànica en elèctrica a partir d'un imant i una bobina. Disposeu d'un alternador ideal que genera una tensió de sortida $\varepsilon(t) = 50\sin(314t)$ (en unitats del sistema internacional, SI) i alimenta un circuit com el de la figura de sota, on $R_1 = 10\text{ k}\Omega$, $R_2 = 20/3\text{ k}\Omega$ i $R_3 = 4\text{ k}\Omega$.

a)

Descriviu breument el funcionament de l'alternador i feu un esquema simplificat d'aquest funcionament. Pot un alternador generar corrent continu?

b)

Trobeu la potència mitjana dissipada per la resistència equivalent.

c)

Trobeu l'energia que proporciona l'alternador durant 20 minuts de funcionament.

d)

Trobeu la potència màxima dissipada per cada resistència i la total del circuit.