Problema 2 · Calculo de una Variable UB 2011

Tema: Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies · Del examen Examen de Càlcul d'una Variable - Febrer 2011 (2011)

Enunciado

Es considera l'equació en el pla real següent:4x2+9y2−8x−32=04x^2 + 9y^2 - 8x - 32 = 0

a)

Identifiqueu de quin tipus de cònica es tracta trobant la seva expressió canònica.

b)

Indiqueu els seus elements i paràmetres geomètrics característics (centre, vèrtexs, focus i excentricitat) i dibuixeu un esquema representatiu.

c)

Calculeu el valor de l'àrea compresa entre la cònica i les rectes verticals x=5/2x = 5/2 i x=4x = 4. Indicació: cos⁡(A+B)=cos⁡Acos⁡B−sin⁡Asin⁡B\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B.

Enunciado: Problema 2 · Calculo de una Variable UB 2011

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Identifiqueu de quin tipus de cònica es tracta

Solución: El·lipse

a. Expressió canònica de la cònica

Solución: (x−1)29+y24=1\frac{(x-1)^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 / (x−1)232+y222=1\frac{(x-1)^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1

b. Centre (x0, y0)

Solución: (1,0)(1, 0)

b. Semieix major a

Solución: 3

b. Semieix menor b

Solución: 2

b. Excentricitat

Solución: 53\frac{\sqrt{5}}{3} / 0,750{,}75

c. Calculeu el valor de l'àrea compresa entre la cònica i les rectes verticals x = 5/2 i x = 4

Solución: 2π−3322\pi - \frac{3\sqrt{3}}{2} / 3,683{,}68

b. Dibuixeu un esquema representatiu de l'el·lipse

Solución: Esquema d'una el·lipse amb centre a (1,0)(1,0) i eix focal horitzontal. Vèrtexs principals a (4,0)(4,0) i (−2,0)(-2,0); vèrtexs secundaris a (1,2)(1,2) i (1,−2)(1,-2); focus a (1+5,0)(1+\sqrt{5}, 0) i (1−5,0)(1-\sqrt{5}, 0).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · Juny 2012

Más ejercicios de Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies