Examen de Matemàtica Financera UB 2024 · Juny

Pregunta 1 (1 punto Ev. Única). Depósito a plazo con comisiones

Un inversor deposita un capital $C$ € durante un plazo de 5 meses en una imposición retribuida a un tipo de interés simple vencido del $2\%$ anual. Al término de la operación debe abonar, en concepto de mantenimiento, una comisión fijada en el $0{,}5\%$ del capital originalmente depositado. Determine la Tasa Anual Equivalente (TAE) de la imposición.

Pregunta 2 (1 punto Ev. Única / 1 punto Ev. Continua). Contrato de arrendamiento financiero (Leasing)

Con el fin de incorporar maquinaria industrial, una compañía suscribe una operación de arrendamiento financiero ( leasing) con una entidad especializada por un valor total de $C$ €, formalizada a un horizonte temporal de 6 años y a un tipo de interés nominal anual $i_4$. Los términos amortizativos son constantes, prepagables y trimestrales, estableciéndose al final del contrato una opción de compra residual por valor de $VRC$. Deduzca las expresiones analíticas necesarias para hallar:

a.

El valor de la cuota periódica constante trimestral.

b.

La Tasa Anual Equivalente (TAE) de la operación para la empresa en caso de soportar unos gastos de apertura iniciales de $G_0$ €.

Pregunta 3 (1 punto Ev. Continua). Rentabilidad de un pagaré de empresa

En el momento actual se suscribe en el mercado un pagaré de empresa con valor nominal $C$ € a un precio de adquisición de $P$ €, venciendo dentro de $d$ días ($d < 365$). La operación conlleva unos costes asociados en el instante de compra por cuantía de $g$ € (no incluidos en el precio acordado). Obtenga de forma razonada la expresión matemática del rendimiento efectivo para el inversor (tipo de interés obligacionista) si mantiene el título hasta su amortización final a la par.

Pregunta 4 (0,75 puntos Ev. Única). Liquidación de descuento comercial de un efecto

Una empresa procede al descuento bancario de un efecto comercial cuyo nominal es de 4.100 €, con un periodo de vencimiento residual de 240 días. El banco aplica un tipo de descuento comercial del 4% anual y cobra una comisión inicial de gastos del 0,75% calculada sobre el valor nominal. Se pide:

a.

El importe líquido percibido por la empresa tras el descuento bancario (criterio ACT/360).

b.

El tipo de interés simple vencido (coste efectivo de la operación) soportado, considerando los costes iniciales (criterio ACT/365).

Pregunta 5 (1 punto Ev. Única). Liquidación y rentabilidad de cuenta bancaria

Hace 3 años se contrató una cuenta bancaria mediante un ingreso de apertura de 2.000 €. Un año y medio más tarde se ingresaron 1.500 € adicionales, y hace 3 meses se dispuso de un reintegro de 500 €. La rentabilidad ofrecida ha sido del 2,2% anual capitalizable semestralmente a lo largo de los dos primeros años, pasando a ser del 1% efectivo anual a lo largo del tercer año. Calcule:

a.

El saldo acumulado en la cuenta a día de hoy:

b.

La ecuación que permite calcular el tipo de interés efectivo anual medio generado por la cuenta en el periodo:

Pregunta 6 (1 punto Ev. Única). Aportaciones mensuales en cuenta corriente

Una persona física comenzó a ahorrar hace 5 años en un depósito a la vista retribuido a un tipo del 3% anual capitalizable por meses. Durante este tiempo ha realizado ingresos al inicio de cada mes de la siguiente forma: a razón de 145 € mensuales los 3 primeros años, y de 275 € mensuales a lo largo de los 2 últimos años. Sabiendo que en el momento actual no efectúa ninguna entrega adicional, determine el capital final que presenta la cuenta.

€

Pregunta 7 (0,75 puntos Ev. Única). Valoración de acciones con flujos crecientes y renta perpetua

Determine el valor intrínseco o teórico actual de un título de renta variable considerando una tasa de valoración del 2,5% efectiva semestral, a partir de las siguientes hipótesis sobre sus dividendos trimestrales postpagables:

Durante el primer quinquenio (5 años), las cuantías trimestrales se incrementarán a una tasa del 1% trimestral acumulativo, siendo el primer dividendo de 1,45 €.

Desde el trimestre 21 en adelante, se proyecta que el dividendo se mantenga invariable a perpetuidad, fijándose en la cuantía alcanzada en el trimestre número 20.

€

Pregunta 8. Amortización de préstamo con periodo de carencia

Una entidad financiera concede un préstamo hipotecario de nominal 260.000 € a reintegrar mediante mensualidades constantes postpagables en un plazo total de 22 años. Los 2 primeros años se pactan con carencia parcial (únicamente se abonan los intereses devengados mes a mes). El tipo nominal de interés es del 4,2% anual capitalizable mensualmente. Condiciones accesorias: comisión de apertura del 0,75% sobre el nominal; comisión por cancelación anticipada del 1% sobre el capital amortizado anticipadamente. Calcule:

a)

€/mes

€/mes

b)

Desglose en cuota de interés y cuota de principal del término que vence exactamente a los 3 años de la formalización del préstamo:

€

€

c)

Capital pendiente de amortizar y coste total de cancelación transcurridos:

€

€

€

d)

Si se procede a la amortización y cancelación total a los 7 años, formule la ecuación de equivalencia que permite obtener el coste efectivo mensual del deudor:

Pregunta 9 (0,75 puntos Ev. Única / 1,25 puntos Ev. Continua). Rentabilidad de una Letra del Tesoro

Un inversor acude al mercado secundario para adquirir una Letra del Tesoro con vencimiento dentro de 142 días, fijándose una cotización de compra de 988,15 € (nominal 1.000 €). Se pide:

a.

Rendimiento anual que obtendrá si mantiene la letra hasta el vencimiento y soporta unos gastos iniciales de intermediación de 1,25 €.

%

b.

Si la emisión original de la letra en el mercado primario se produjo hace 124 días, calcule a qué precio se colocó si el tipo de interés medio resultante en dicha subasta fue del 3,439%.

€

Pregunta 10 (1,25 puntos Ev. Única / 2,25 puntos Ev. Continua). Rentabilidad de Obligaciones del Estado

En el día de hoy un particular compra en el mercado Obligaciones del Estado (nominal unitario de 1.000 €) a las que les restan exactamente 14 años y 235 días hasta su vencimiento. El cupón anual de emisión es del 3,40% pagadero por años vencidos, y el precio ex-cupón cotizado es del 99,765%. Se pide:

a.

Calcular el cupón corrido y el precio de compra efectivo (precio entero o dirty price) de un título, considerando que el año en curso es bisiesto (366 días).

€

€

b.

Plantear la ecuación de equivalencia que permite obtener la TIR del título a fecha de compra.

c.

Calcular la Tasa de Rendimiento Efectivo (TRE) de la inversión si los cupones percibidos se reinvierten sistemáticamente a un interés del 1% efectivo anual hasta el vencimiento del bono.

%