Pregunta 2 · Matemàtica Financera UB Juny 2024

Tema: Préstamos con amortización periódica · Del examen Juny (2024)

Enunciado

Pregunta 2 (1 punto Ev. Única / 1 punto Ev. Continua). Contrato de arrendamiento financiero (Leasing)

Con el fin de incorporar maquinaria industrial, una compañía suscribe una operación de arrendamiento financiero ( leasing) con una entidad especializada por un valor total de CC €, formalizada a un horizonte temporal de 6 años y a un tipo de interés nominal anual i4i_4. Los términos amortizativos son constantes, prepagables y trimestrales, estableciéndose al final del contrato una opción de compra residual por valor de VRCVRC. Deduzca las expresiones analíticas necesarias para hallar:

a.

El valor de la cuota periódica constante trimestral.

b.

La Tasa Anual Equivalente (TAE) de la operación para la empresa en caso de soportar unos gastos de apertura iniciales de G0G_0 €.

Enunciado: Pregunta 2 · Matemàtica Financera UB Juny 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. El valor de la cuota periódica constante trimestral.

Solución: a=C−VRC⋅(1+itrim)−24a¨24∣itrim=C−VRC⋅(1+itrim)−24(1+itrim)⋅1−(1+itrim)−24itrima = \frac{C - VRC \cdot (1 + i_{\text{trim}})^{-24}}{\ddot{a}_{24|i_{\text{trim}}}} = \frac{C - VRC \cdot (1 + i_{\text{trim}})^{-24}}{(1 + i_{\text{trim}}) \cdot \frac{1 - (1 + i_{\text{trim}})^{-24}}{i_{\text{trim}}}} con itrim=i44i_{\text{trim}} = \frac{i_4}{4}

b. La Tasa Anual Equivalente (TAE) de la operación para la empresa en caso de soportar unos gastos de apertura iniciales de G0G_0 €.

Solución: C−G0=a⋅∑k=023(1+TAE)−k/4+VRC⋅(1+TAE)−6C - G_0 = a \cdot \sum_{k=0}^{23} (1 + \text{TAE})^{-k/4} + VRC \cdot (1 + \text{TAE})^{-6}

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