Ejercicio Qüestió 1. Distribució cilíndrica coaxial · Física II URV Recull d'exàmens i problemes de Física II

Qüestió 1. Distribució cilíndrica coaxial

Es considera la distribució de càrrega amb simetria cilíndrica mostrada a la figura:

Aquest sistema està compost per:

Un fil rectilini infinit de radi $r_0$ amb una càrrega per unitat de longitud $Q'_a$.

Una corona cilíndrica coaxial de longitud infinita, amb radi interior $R_1$ i radi exterior $R_2$, la qual té una càrrega per unitat de longitud $Q'_b$ uniformement distribuïda en el seu volum.

a.

Troba una expressió per a la densitat volúmica de càrrega $\rho$ de la corona cilíndrica en funció de $Q'_b$, $R_1$ i $R_2$.

b.

Fent ús del teorema de Gauss, dedueix el mòdul del camp elèctric radial $E(r)$ en la regió intermèdia entre el fil i la corona, és a dir, a distància $r$ tal que $r_0 < r < R_1$.

c.

Dedueix el camp radial $E(r)$ a l'interior de la corona cilíndrica, per a punts tals que $R_1 < r < R_2$.

d.

Calcula la diferència de potencial entre $r = r_0$ i $r = R_1$ suposant les dades numèriques següents: $Q'_a = 30\text{ pC/m}$, $r_0 = 1\text{ mm}$ i $R_1 = 1\text{ cm}$.