Problema 5. Dues esferes separades · Física II URV Recull d'exàmens i problemes de Física II

Tema: Electrostatics: Coulomb, electric field, Gauss's law and potential · Del examen Recull d'exàmens i problemes de Física II

Enunciado

Problema 5. Dues esferes separades

Es considera un sistema format per dues esferes de radi a=4 cma = 4\text{ cm} situades al llarg de l'eix X:

L'esfera de l'esquerra té el centre a l'origen de coordenades (0,0)(0, 0) i conté una càrrega Q1=1,152⋅10−9 CQ_1 = 1{,}152\cdot 10^{-9}\text{ C} uniformement distribuïda en tot el seu volum.

L'esfera de la dreta és conductora, té el centre situat a (12,0) cm(12, 0)\text{ cm} i està carregada amb una càrrega en equilibri electrostàtic Q2=−2,0⋅10−9 CQ_2 = -2{,}0\cdot 10^{-9}\text{ C}.

a)

Determina l'expressió analítica del camp elèctric i del potencial de cadascuna de les esferes aïllades en funció de la distància rr al seu centre respectiu, distingint entre r<ar < a i r>ar > a.

b)

Calcula el camp elèctric total i el potencial elèctric en els punts següents:

Punt A(0,2) cmA(0, 2)\text{ cm}:

Punt B(6,0) cmB(6, 0)\text{ cm}:

Punt C(12,−2) cmC(12, -2)\text{ cm}:

Enunciado: Problema 5. Dues esferes separades · Física II URV Recull d'exàmens i problemes de Física II

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determina l'expressió analítica del camp elèctric i del potencial de cadascuna de les esferes aïllades en funció de la distància rr al seu centre respectiu, distingint entre r<ar < a i r>ar > a.

Solución: Esfera 1 (dielèctrica): per a r>ar > a, E1(r)=kQ1r2E_1(r) = \frac{k Q_1}{r^2}, V1(r)=kQ1rV_1(r) = \frac{k Q_1}{r}; per a r<ar < a, E1(r)=kQ1a3rE_1(r) = \frac{k Q_1}{a^3}r, V1(r)=kQ12a(3−r2a2)V_1(r) = \frac{k Q_1}{2a}\left(3 - \frac{r^2}{a^2}\right). Esfera 2 (conductora): per a r>ar > a, E2(r)=kQ2r2E_2(r) = \frac{k Q_2}{r^2}, V2(r)=kQ2rV_2(r) = \frac{k Q_2}{r}; per a r<ar < a, E2(r)=0E_2(r) = 0, V2(r)=kQ2aV_2(r) = \frac{k Q_2}{a}.

b. Potencial elèctric al punt A(0,2) cmA(0, 2)\text{ cm}

Solución: 208,5 V / 0,2085 kV

b. Potencial elèctric al punt B(6,0) cmB(6, 0)\text{ cm}

Solución: -127,2 V / -0,1272 kV

b. Camp elèctric al punt B(6,0) cmB(6, 0)\text{ cm} (component i^\hat{i})

Solución: 7880 N/C / 7880 V/m

b. Potencial elèctric al punt C(12,−2) cmC(12, -2)\text{ cm}

Solución: -364,8 V / -0,3648 kV

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 4. Esfera amb càrrega volúmica i puntual · Recull d'exàmens i problemes de Física II

Más ejercicios de Electrostatics: Coulomb, electric field, Gauss's law and potential