Exercici 1 · Física I URV Recull d'exàmens de Física I

a. El valor que té el coeficient d'esmorteïment b del medi.

Solución: $3{,}57\cdot 10^{-3}$ kg/s

b. L'interval temporal necessari per a dissipar la meitat de l'energia inicial del sistema.

Solución: $19{,}44$ s

c. L'amplitud que assoleixen les oscil·lacions en el règim estacionari si s'aplica una força externa periòdica F(t) = F₀ cos(ωt) amb F₀ = 1 N i una freqüència de 1 Hz.

Solución: $0{,}165$ m / $16{,}5$ cm

d. És possible assolir la condició de ressonància en velocitat emprant una força de tipus F₀ cos(ωt)? En cas afirmatiu, quina condició s'ha de complir? Es podria obtenir dita ressonància si la força externa fos constant? Justifiqueu la resposta.

Solución: Sí, la ressonància en velocitat s'assoleix exactament quan la freqüència de la força excitatriu coincideix amb la freqüència pròpia del sistema: $\omega = \omega_0 = 10\text{ rad/s}$ ($f_r = \frac{10}{2\pi} \approx 1{,}59\text{ Hz}$). En aquest punt l'amplitud de velocitat és màxima i independent de la freqüència. Si la força fos constant ($\omega = 0$), no tindríem cap oscil·lació forçada periòdica sinó un simple desplaçament estàtic de la posició d'equilibri ($\Delta x = F_0/k$), de manera que és impossible assolir ressonància.