Problema (Gener 2020) · Física I URV Recull d'exàmens de Física I

Problema (Gener 2020). Oscil·lador esmorteït i ressonància

Un cos puntual de massa $20\text{ g}$ subjecte a una molla de constant $K = 140\text{ N/m}$ es mou en el si d'un fluid viscós que oposa un coeficient d'esmorteïment $b = 2\text{ kg/s}$. En l'instant inicial, el mòbil es troba amb una elongació positiva de $4\text{ cm}$ respecte a l'equilibri i la seva velocitat és de $2\text{ cm/s}$ en sentit d'allunyament de l'origen. Es demana:

a.

Trobar la posició de la partícula quan hagin transcorregut $0{,}1\text{ s}$ des de l'inici.

b.

Si s'aplica una força externa harmònica $F(t) = F_0 \cos(\omega t)$ amb freqüència $f = 0{,}5\text{ Hz}$ de tal manera que l'amplitud de les oscil·lacions estacionàries és de $2\text{ cm}$, quin és el mòdul $F_0$ de la força externa?

c.

Quina condició s'ha de donar perquè es produeixi el fenomen de ressonància en elongació? Quina seria l'amplitud en aquesta situació si es manté el valor de $F_0$ trobat anteriorment?

A

$\omega_0^2 > 2\gamma^2$

B

$\omega_0^2 < 2\gamma^2$

C

$\gamma^2 > \omega_0^2$