Examen de Matemáticas II URV 2017 · Parcial de Matemàtiques II - Abril 2017

Context

Assignatura: Matemàtiques II. Prova d'avaluació continuada 3 (Forma A), curs 2016-2017.

Normativa de correcció del test: En les preguntes d'opció múltiple, les respostes encertades sumen 4 punts, les errònies resten 2 punts i les preguntes no contestades computen 0 punts. La nota final d'aquesta secció no pot ser inferior a zero.

Exercici 1. Qüestió 1 (4 punts). Sensibilitat del terme independent

Se sap que el punt $(1,2,2)$ és un mínim del problema d'optimització següent:$$\begin{array}{ll}\text{Opt.} & xyz \\\text{s.a} & x + y + z = 5 \\& xy + xz + yz = 8\end{array}$$Aleshores, un increment d'una unitat en el terme de la primera restricció ($b_1 = 5$) originarà aproximadament:

a

un increment de 2 unitats en el valor de la funció objectiu.

b

un increment de 4 unitats en el valor de la funció objectiu.

c

una disminució de 4 unitats en el valor de la funció objectiu.

Context

Assignatura: Matemàtiques II. Prova d'avaluació continuada 3 (Forma A), curs 2016-2017.

Normativa de correcció del test: En les preguntes d'opció múltiple, les respostes encertades sumen 4 punts, les errònies resten 2 punts i les preguntes no contestades computen 0 punts. La nota final d'aquesta secció no pot ser inferior a zero.

Exercici 1. Qüestió 2 (4 punts). Multiplicador de Lagrange associat

Considerem el problema:$$\begin{array}{ll}\text{Opt.} & x^2 + y^2 + z^2 \\\text{s.a} & x + y + z^2 = 5\end{array}$$El multiplicador de Lagrange associat al punt crític $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 2)$ és igual a:

a

-1

b

1

c

0

Context

Assignatura: Matemàtiques II. Prova d'avaluació continuada 3 (Forma A), curs 2016-2017.

Normativa de correcció del test: En les preguntes d'opció múltiple, les respostes encertades sumen 4 punts, les errònies resten 2 punts i les preguntes no contestades computen 0 punts. La nota final d'aquesta secció no pot ser inferior a zero.

Exercici 1. Qüestió 3 (4 punts). Determinació de direccions factibles

En el problema d'optimització condicionada:

$\begin{array}{rl}

\text{Opt.} & xy + xz + yz \\

\text{s.a} & x + y + z = 1

\end{array}$

Trieu quina de les següents és una direcció factible:

.

Context

Assignatura: Matemàtiques II. Prova d'avaluació continuada 3 (Forma A), curs 2016-2017.

Normativa de correcció del test: En les preguntes d'opció múltiple, les respostes encertades sumen 4 punts, les errònies resten 2 punts i les preguntes no contestades computen 0 punts. La nota final d'aquesta secció no pot ser inferior a zero.

Exercici 1. Qüestió 4 (4 punts). Naturalesa d'un punt crític

Donat el problema següent:

$\begin{array}{rl}

\text{Opt.} & x^2 + y^2 + z^2 \\

\text{s.a} & x + y + z^2 = 4

\end{array}$

El punt $(2, 2, 0)$ es classifica com a:

.

Exercici 2 (6 punts). Resolució per mètode símplex i sensibilitat

a.

Feu servir el mètode del símplex per determinar la solució òptima del següent problema lineal:

$\begin{array}{rl}

\max & Z = 5x_1 + 7x_2 \\

\text{s.a} & 3x_1 + 4x_2 \le 24 \\

& -4x_1 - 3x_2 \le -12 \\

& x_1, x_2 \ge 0

\end{array}$

b.

Indiqueu de quina manera variarà de forma aproximada el valor màxim de la funció objectiu si s'incrementa el terme independent de la primera restricció en 2 unitats.

Una empresa es planteja invertir en dos tipus de productes financers, designats com a A i B. Se sap que la rendibilitat obtinguda és d'un 12% del capital destinat al producte A i d'un 8% del destinat al producte B.

Les condicions operatives són les següents:

En el producte de tipus A s'hi pot invertir com a màxim un import de 12.000 €.

El pressupost total màxim disponible per invertir conjuntament en ambdós productes és de 30.000 €.

La quantitat invertida en el producte B pot ser com a molt el doble de la que s'inverteixi en el de tipus A.

a.

Formuleu el problema de programació lineal corresponent per tal de maximitzar el benefici global obtingut.

$\max Z =$

Una empresa es planteja invertir en dos tipus de productes financers, designats com a A i B. Se sap que la rendibilitat obtinguda és d'un 12% del capital destinat al producte A i d'un 8% del destinat al producte B.

Les condicions operatives són les següents:

En el producte de tipus A s'hi pot invertir com a màxim un import de 12.000 €.

El pressupost total màxim disponible per invertir conjuntament en ambdós productes és de 30.000 €.

La quantitat invertida en el producte B pot ser com a molt el doble de la que s'inverteixi en el de tipus A.

b.

Empreu el mètode del símplex per determinar quin capital s'ha de col·locar en cada actiu per assolir el màxim benefici.