Examen de Matemáticas II URV 2017 · Juny

Exercici 3. Optimització lineal de costos de producció

Una empresa fabrica tres models de bolígrafs: $A$, $B$ i $C$, amb uns costos de fabricació respectius d'1, 3 i 5 unitats monetàries (u.m.) per unitat.

Les restriccions del procés productiu són les següents:

La suma de la producció de bolígrafs del model $A$ i del model $B$ no pot excedir les 100 unitats.

La producció de bolígrafs del model $C$ no pot superar la producció del model $A$.

La combinació ponderada de la producció ha de satisfer com a mínim $2x + y + z \ge 200$.

Apartat a

a)

Formular el problema de programació lineal corresponent per minimitzar el cost total.

Definiu les variables de decisió ($x$: bolígrafs model A, $y$: bolígrafs model B, $z$: bolígrafs model C) i escriviu la funció objectiu i les restriccions.

≤ 100

≤ 0

≥ 200

Exercici 3. Optimització lineal de costos de producció

Una empresa fabrica tres models de bolígrafs: $A$, $B$ i $C$, amb uns costos de fabricació respectius d'1, 3 i 5 unitats monetàries (u.m.) per unitat.

Les restriccions del procés productiu són les següents:

La suma de la producció de bolígrafs del model $A$ i del model $B$ no pot excedir les 100 unitats.

La producció de bolígrafs del model $C$ no pot superar la producció del model $A$.

La combinació ponderada de la producció ha de satisfer com a mínim $2x + y + z \ge 200$.

Apartats b, c i d

b)

Adaptar el problema a la forma estàndard del mètode del símplex (o mètode de la Gran M si s'escau) per a la seva resolució en forma de maximització.

Indica quines variables cal afegir a cada restricció per obtenir la forma estàndard:

Restricció 1: $x + y +$ $= 100$

Restricció 2: $-x + z +$ $= 0$

Restricció 3: $2x + y + z -$ $+$ $= 200$

c)

Resoldre el problema mitjançant les taules del símplex, especificant la variable que entra i la que surt a la primera iteració.

d)

Interpretar la solució òptima obtinguda: quantitats a fabricar de cada tipus de bolígraf i cost mínim total assolit.

u.m.