Exercici 4 (2,5 punts). Diagnòstic i comparació d… · Estadística I URV 2021

Tema: Regressió lineal múltiple: contrastos, multicol·linealitat i selecció de models · Del examen Recull d'exàmens de segon parcial i recuperació (2021)

Enunciado

Exercici 4 (2,5 punts). Diagnòstic i comparació de models de fidelització

A partir del model inicial de fidelització ( model1a), es presenten la matriu de correlacions, els valors de VIF i una especificació reduïda anomenada model1b:

> cor(exercici_ecsi[,c("QUAL1","QUAL2","IMAG","VALU","SATI")])

QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI

QUAL1 1.0000000 0.7688930 0.7539064 0.7446870 0.8346330

QUAL2 0.7688930 1.0000000 0.7312599 0.6659197 0.7343667

IMAG 0.7539064 0.7312599 1.0000000 0.7185771 0.7872128

VALU 0.7446870 0.6659197 0.7185771 1.0000000 0.7586731

SATI 0.8346330 0.7343667 0.7872128 0.7586731 1.0000000

> vif(model1a)

QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI

4.275423 2.872994 3.250857 2.774197 4.409231

> model1b <- lm(LOYA ~ QUAL1 + IMAG + SATI)

> summary(model1b)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.66574 0.42329 1.573 0.11709

QUAL1 0.16468 0.08413 1.957 0.05145.

IMAG 0.43097 0.08175 5.272 3.01e-07 ***

SATI 0.32527 0.09820 3.312 0.00107 **

---

Residual standard error: 1.208 on 240 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.5738, Adjusted R-squared: 0.5684

F-statistic: 107.7 on 3 and 240 DF, p-value: < 2.2e-16

> vif(model1b)

QUAL1 IMAG SATI

3.587941 2.862342 4.072209

> anova(model1b,model1a)

Analysis of Variance Table

Model 1: LOYA ~ QUAL1 + IMAG + SATI

Model 2: LOYA ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU + SATI

Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

1 240 349.96

2 238 349.82 2 0.1436 0.9523

a)

Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per al model1a utilitzant totes les eines estadístiques al vostre abast. [0,75 punts]

b)

Detecteu algun problema d'especificació al model1a ? En cas afirmatiu, com s'hauria de resoldre i quines conseqüències té aquest defecte sobre les propietats dels estimadors? [0,75 punts]

c)

Al model1b s'han suprimit dues variables respecte al model1a. Decidiu mitjançant el contrast d'hipòtesis pertinent quin dels dos models és millor. Formuleu les hipòtesis, calculeu l'estadístic de prova i resoleu el contrast pel valor crític al 95% de confiança. [1 punt]

Enunciado: Exercici 4 (2,5 punts). Diagnòstic i comparació d… · Estadística I URV 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per al model1a utilitzant totes les eines estadístiques al vostre abast. (0,75 punts)

Solución: Matriu de correlacions: correlació entre QUAL1 i SATI de 0,8346 (> 0,80). VIF: tots entre 2,77 i 4,41 (< 10), sense multicol·linealitat greu.

b. Detecteu algun problema d'especificació al model1a ? En cas afirmatiu, com s'hauria de resoldre i quines conseqüències té aquest defecte sobre les propietats dels estimadors? (0,75 punts)

Solución: Inclusió de variables supèrflues o irrellevants (QUAL2 i VALU). Conseqüències: estimadors centrats (sense biaix) però perden eficiència. Solució: estimar model restringit sense elles i contrastar.

c. Al model1b s'han suprimit dues variables respecte al model1a. Valor de l'estadístic de prova F:

Solución: 0,0489

c. Desenvolupament del contrast (hipòtesis, valor crític i conclusió):

Solución: H0: beta_QUAL2 = beta_VALU = 0; H1: Almenys un beta != 0. Valor crític F(2, 238; 0,05) ≈ 3,03. Com que F = 0,049 < 3,03 (o p-valor = 0,9523 > 0,05), no es rebutja H0. És preferible model1b.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 (2,5 punts). Model de fidelització i a… · 2021 · Exercici anterior (continuació). Contrast del mod… · 2021 ›

Más ejercicios de Regressió lineal múltiple: contrastos, multicol·linealitat i selecció de models