Exercici 3 (2,5 punts). Model de fidelització i a… · Estadística I URV 2021

a. Especifiqueu el model de regressió lineal teòric que s'ha estimat.

Solución: $$\mathrm{LOYA}_i = \beta_1 + \beta_2\mathrm{QUAL1}_i + \beta_3\mathrm{QUAL2}_i + \beta_4\mathrm{VALU}_i + \beta_5\mathrm{SATI}_i + \beta_6\mathrm{IMAG}_i + u_i$$

b. S'adjunten diversos gràfics per dur a terme el diagnòstic de residus. Enumereu i avalueu cadascun dels supòsits bàsics del model lineal a partir d'aquests gràfics.

Solución: S1. Linealitat i esperança nul·la (E(u)=0): Gràfics 1 a 5 mostren repartició aleatòria al voltant de 0 sense patrons curvilinis. S2. Homoscedasticitat: Gràfic 6 mostra dispersió no constant que disminueix per a valors alts (símptomes d'heteroscedasticitat). S3. Normalitat: Gràfic 7 (Q-Q plot) segueix la recta bisectriu amb petita asimetria a l'esquerra; acceptable per la grandària mostral (n = 244). S4. Absència d'observacions influents: Gràfic 8 (Distància de Cook) mostra dos valors propers a 0,15 clarament destacats que caldria inspeccionar.

c. El model és globalment significatiu? Indiqueu les hipòtesis i resoleu el contrast mitjançant el p-valor amb un risc de l'1%.

Solución: $H_0: \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = \beta_5 = \beta_6 = 0$ enfront de $H_1: \text{Almenys un } \beta_j \neq 0$. Com que el p-valor $< 2{,}2\cdot 10^{-16} < 0{,}01$, es rebutja $H_0$ i el model conjunt és estadísticament significatiu.

d. Estadístic de prova t per a la significació individual de QUAL1:

Solución: 1.906

d. Hipòtesis i conclusió del contrast per a QUAL1:

Solución: $H_0: \beta_{\mathrm{QUAL1}} = 0$ vs $H_1: \beta_{\mathrm{QUAL1}} \neq 0$. Com que $|t| = 1{,}906 > t_{238; 0{,}05} \approx 1{,}651$, es rebutja $H_0$ amb una confiança del 90%. Per tant, QUAL1 és estadísticament significativa a aquest nivell.

e. Valor del coeficient de determinació ajustat R̄²:

Solución: 0.565

e. Interpretació del coeficient de determinació ajustat:

Solución: Un 56,5% de la variabilitat observada en la fidelitat dels clients està explicada pel model, un cop corregit pel nombre de graus de llibertat.

f. Límit inferior de l'interval de confiança al 95% per al paràmetre associat a SATI:

Solución: 0.1317

f. Límit superior de l'interval de confiança al 95% per al paràmetre associat a SATI:

Solución: 0.5359

f. Interpretació de l'interval de confiança obtingut per a SATI:

Solución: Amb un 95% de confiança, per cada augment d'un punt en la satisfacció del client, la fidelitat augmentarà de mitjana entre 0,132 i 0,536 punts, mantenint la resta de variables constants.